Inne, zadanie nr 1834
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
latino_22 post贸w: 2 |  2013-12-22 21:46:30Z przedzia艂u $\left\langle 0,1 \right\rangle$ wybieramy losowo dwa punkty x i y. Dla jakich $a\in R$ prawdopodobie艅stwo zdarzenia $xy\ge a$ jest wi臋ksze ni偶 $\frac{1}{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-22 23:25:07 Losowanie $x,y$ z przedzia艂u jest jak losowanie punktu $(x;y)$ z kwadratu $(0,1)^2$. Pole tego kwadratu to $1$. Warunek $xy< a$ jest spe艂niony poni偶ej hiperboli $y=\frac{a}{x}$ (oczywi艣cie bierzemy tylko cz臋艣膰 wsp贸ln膮 z kwadratem. Fragment kwadratu, kt贸ry znajduje si臋 poni偶ej hiperboli, ma pole $\int_0^a 1dx+\int_a^1 \frac{a}{x}dx=a+a(ln1-lna)=a(1-lna)$ Nale偶y rozwi膮za膰 nier贸wno艣膰, kiedy to pole jest mniejsze ni偶 $\frac{1}{2}$ (wtedy nad hiperbol膮 fragment kwadratu b臋dzie mie膰 pole wi臋ksze ni偶 $\frac{1}{2}$) ---- Mo偶na od razu liczy膰 pole fragmentu nad hiperbol膮, to $\int_a^1 (1-\frac{a}{x})dx=[x-alnx]_a^1=1-a(1-lna)$ czyli to samo co wy偶ej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj