Analiza matematyczna, zadanie nr 1839
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mal12 post贸w: 4 |  2013-12-27 14:22:52Zbadaj monotoniczno艣膰 podanych poni偶ej ci膮g贸w 1) $a_{n}=\frac{n!(2n)!}{(3n)!}$ dla $n\in N $ 2) $ b_{n}=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{3n} $ dla $ n\in N$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-28 20:35:01 przez mal12 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-12-27 15:36:52 1) $a_{n}$ = $\frac{n!\cdot(2n)!}{(3n)!}$ Ten ci膮g to ci膮g liczb dodatnich Poka偶臋, 偶e $\forall_{n \in N}$ $a_{n}$>$a_{n+1}$ $a_{n+1}$ = $\frac{(n+1)!\cdot(2n+2)!}{(3n+3)!}$ = $\frac{n!(n+1)\cdot(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(3n)!(3n+1)(3n+2)(3n+3)}$ = $\frac{n!\cdot(2n)!}{(3n)!}$ $\cdot$ $\frac{2(n+1)(2n+1)}{3(3n+1)(3n+2)}$ = = $a_{n}$ $\cdot$ $\frac{2(n+1)(2n+1)}{3(3n+1)(3n+2)}$ < $a_{n}$ , bo $\forall_{n \in N}$ $\frac{2(n+1)(2n+1)}{3(3n+1)(3n+2)}$ < 1 |
mal12 post贸w: 4 | 2013-12-27 22:29:40 a nie powinno by膰 w za艂o偶eniu $a_{n+1}>a_{n}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-28 20:35:38 przez mal12 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-30 08:41:20 mal12, tu nie ma ZA艁O呕ENIA, 偶e $a_{n+1}<a_n$. Tu jest pokazane, 偶e taka nier贸wno艣膰 zachodzi. ---- natomiast w 2) $a_n=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{3n}$ $a_{n+1}=\frac{1}{2n+3}+\frac{1}{2n+4}+\frac{1}{2n+5}...+\frac{1}{3n+3}$ St膮d $a_{n+1}-a_n=\frac{1}{3n+1}+\frac{1}{3n+2}+\frac{1}{3n+3}-\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$ Wyra偶enie to nale偶y niby sprowadzi膰 do wsp贸lnego mianownika, ale interesuj膮 nas tylko znaki. W mianowniku oczywi艣cie jest dodatnie. Nale偶y tylko przeliczy膰 znak wyra偶enia w liczniku, czyli przez chwil臋 mno偶y膰 nawiasy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj