Algebra, zadanie nr 1847
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nuda171 postów: 4 | 2013-12-30 19:24:27 Przypuśćmy, że $ n \in N $ \ {0}. Udowodnić, ze w grupie (Zn,+n) $\forall_{k \in Z_{n}} ord(k)$ = $\frac{n}{gcd(k,n)}$, gdzie gcd(k,n) oznacza największy wspólny dzielnik liczb k i n. Dowód można poprzedzić wykazaniem lematu: W grupie (Zn,+n) zachodzi $ m \cdot k$ = 0 $ \iff $ ord(k)|m. Gdzie k - wybrana liczba, m - ilość "cykli". Tzn: W grupie (Z12,+12), ord(10) = 6. $m \cdot 10$ = 0 $ \iff $ 6|m, $m \cdot 10$ = (m mod 6)$ \cdot 10.$ Własności te są intuicyjne i oczywiste... dlatego tak ciężko mi je wykazać;/ Wiadomość była modyfikowana 2014-01-03 14:42:05 przez nuda171 |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj