logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 186

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-11-04 09:21:19

Obliczyć granicę funkcji:
$\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^{2}y^{2}}{x^{4}+y^{4}}$

Proszę o pomoc.Będę wdzięczna

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-04 11:57:30 przez Mariusz Śliwiński

tumor
postów: 8070
2012-09-20 16:07:08

Dla ciągu $(x_n,y_n)=(\frac{1}{n},\frac{1}{n})$ dostajemy
$\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n^4}}{2\frac{1}{n^4}}=\frac{1}{2}$
Dla ciągu $(x_n,y_n)=(\frac{1}{n^2},\frac{1}{n})$ dostajemy
$\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n^6}}{\frac{1}{n^8}+\frac{1}{n^4}}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{1+n^4}=0$

A prościej było nawet dla ciągu $(x_n,y_n)=(\frac{1}{n},0)$.

Granice są różne, czyli tej granicy, o którą pytasz, nie ma, a funkcja w $(0,0)$ nie jest ciągła.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj