Analiza matematyczna, zadanie nr 1871
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
magnoliaaa postów: 3 | 2014-01-06 18:13:26 $$ Dane jest równanie (m+1)4\wedgex-m*2\wedgex+2 +m+1=0 a)wyznaczyc licze rozwiazan rzeczywistych w zaleznosci od parametru m\inR b)naszkicować wykress fukcji y=f(m) gdzie f(m) jest liczba rozwiazan powyzszego rownania |
irena postów: 2636 | 2014-01-08 10:37:54 $(m+1)\cdot4^x-m\cdot2^{x+2}+m+1=0$ $(m+1)\cdot(2^x)^2-4m\cdot2^x+(m+1)=0$ Jeśli m=-1 $4\cdot2^x=0$ Nie ma rozwiązań Niech $m\neq-1$ $t=2^x>0$ $(m+1)\cdot t^2-4m\cdot t+(m+1)=0$ $\Delta=16m^2-4(m+1)^2=4(4m^2-(m+1)^2)=4(2m-m-1)(2m+m+1)=4(m-1)(3m+1)$ $\Delta=0$ $m=-\frac{1}{3}\vee m=1$ $t_0=\frac{4m}{2(m+1)}=\frac{2m}{m+1}$ Dla $m=-\frac{1}{3}$ $t_0=\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=-1<0$ Brak rozwiązań Dla m=1 $t_0=\frac{2}{2}=1>0$ Jedno rozwiązanie $\Delta<0$ $m\in(-\frac{1}{3};1)$ Brak rozwiązań $\Delta>0$ $m\in(-\infty;-\frac{1}{3})\cup(1;\infty)$ $m\in(-\infty;-1)\cup(-1;-\frac{1}{3})\cup(1;\infty)$ Sprawdzić trzeba znak pierwiastków (bo t>0) $t_1\cdot t_2=\frac{m+1}{m+1}=1$ Oba pierwiastki są tego samego znaku $t_1+t_2=\frac{4m}{m+1}>0$ 4m(m+1)>0 $m\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty)$ $m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$ Są 2 rozwiązania a) Brak rozwiązań dla $m\in<-1;1)$ Jedno rozwiązanie dla m=1 Dwa rozwiązania dla $m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$ b) $f(m)=\left\{\begin{matrix} 2;dla m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)\\1;dla m=1 \\ 0;dla m\in<-1;1) \end{matrix}\right.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj