Inne, zadanie nr 1873

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
hubi21 postów: 1	2014-01-07 18:25:21 Mam problem za zadaniem, zaczęliśmy nowy dział na studiach, ale nie mogę sobie z tym poradzić, nie wiem nawet jak zacząć te wyliczenia. Mam kilka zadań tego typu: Po zastosowaniu zastrzyku domięśniowego, stężenie penicyliny w krwioobiegu pacjenta po czasie t określone jest wzorem C (t) = 6e^{-0,2t} -6e^{-0,3t} [µg/µl] Oblicz wartość argumentu t0, dla którego stężenie jest maksymalne. Określ przedziały, na których funkcja C jest monotoniczna. Czy ktoś mógłby mi opisać, jak takie zadania się robi? Potrzebuję wyjaśnienia co skąd się bierze w takim zadaniu. Z góry wszystkim bardzo dziękuję za pomoc! :)

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:47:02 $C (t) = 6e^{-0,2t} -6e^{-0,3t}$ Policzenie ekstremum jest możliwe np. za pomocą pochodnych. $C`(t)=1,8e^{-0,3t}-1,2e^{-0,2t}=0,6e^{-0,2t}(3e^{-0,1t}-2e^0)$ Funkcja jest ciągła i różniczkowalna w R, choć zapewne bierzemy pod uwagę tylko czasy nieujemne. Ekstremum lokalne wymaga, by pochodna się zerowała. Zatem $3e^{-0,1t}-2e^0=0$ Czyli $e^{-0,1t}=\frac{2}{3}$ $-0,1t=ln \frac{2}{3}$ $t_0=10ln\frac{3}{2}$ Dla $t<t_0$ funkcja rosnąca, dla $t>t_0$ malejąca (bo $C(0)=0=\lim_{t\to \infty}C(t)$, natomiast $C(t_0)>0$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj