Algebra, zadanie nr 1902
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2014-01-13 23:17:43Prosz臋 o pomoc, bo nie wiem jak si臋 za to zabra膰. Mam poszuka膰 warto艣ci w艂asne dla macierzy: a) 2;1;-2 1;0;0 -2;0;3 Nie wiem jak zapisa膰 to macierzowo wi臋c pisz臋 tak:( Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-01-13 23:31:35 przez agusiaczarna22 |
mat12 post贸w: 221 | 2014-01-14 18:07:17 $A= \left[\begin{array}{ccc} 2&1&-2\\ 1&0&0\\ -2&0&3 \end{array} \right]$ $A-\lambda I= \left[\begin{array}{ccc} 2-\lambda&1&-2\\ 1&-\lambda&0\\ -2&0&3-\lambda \end{array} \right]$ $det (A-\lambda I)= (2-\lambda)\cdot(-\lambda)\cdot (3-\lambda)+1 \cdot 0 \cdot (-2)+ (-2)\cdot 1 \cdot 0 -(-2)\cdot (-\lambda) \cdot (-2)- 0 \cdot 0 \cdot (2-\lambda)-(3-\lambda) \cdot 1 \cdot 1=$ $=(-2\lambda+\lambda^2)\cdot (3-\lambda)+4\lambda-(3-\lambda)=-6\lambda+5\lambda^2-\lambda^3+4\lambda -3+\lambda=-\lambda^3+5\lambda^2-\lambda-3=0$ $(\lambda-1)(-\lambda^2+4\lambda+3)=0$ $(\lambda-1)=0$ $\lambda=1$ $-\lambda^2+4\lambda+3=0$ $\Delta=16+12=28$ $\sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}$ $\lambda_{1}=\frac{-4-2\sqrt{7}}{-2}=2+\sqrt{7}$ $\lambda_{2}=\frac{-4+2\sqrt{7}}{-2}=2-\sqrt{7}$ odp. Macierz ma trzy warto艣ci w艂asne $\lambda_{1}=2+\sqrt{7}$ $\lambda_{2}=2-\sqrt{7}$ $\lambda_{3}=1$ |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2014-01-14 18:25:58 艢licznie dzi臋kuj臋 i mam jeszcze takie przyk艂ady: b) 0;-1 -1;1 c) 1;3 3;-2 I jak og贸lnie si臋 to robi bo tego nie rozumiem:( |
mat12 post贸w: 221 | 2014-01-15 10:34:49 Obliczanie warto艣ci w艂asnych krok po kroku 1.Na starcie dan膮 masz macierz kwadratow膮 (wy艂膮cznie), powiedzmy A. Tylko. 2.Obliczasz macierz ${{A}_{\lambda }}=A-\lambda I$ gdzie $\lambda $ to jaka艣 liczba, kt贸ra jest niewiadom膮, a I to macierz jednostkowa (czyli kwadratowa, kt贸ra ma jedynki na przek膮tnej, a poza nimi same zera). 3.Liczysz wyznacznik macierzy ${{A}_{\lambda }}.$ 4.Ten wyznacznik to tzw. r贸wnanie charakterystyczne macierzy. Przyr贸wnujesz go do zera i liczysz jego pierwiastki. Te pierwiastki to w艂a艣nie warto艣ci w艂asne macierzy. Oznaczasz je ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}},\ldots . $ |
mat12 post贸w: 221 | 2014-01-15 11:01:43 Zrobi臋 jeden przyk艂ad a ty spr贸bujesz drugi sama zrobi膰. b) 1. $A=\left[\begin{matrix} 0&-1\\ -1&1 \end{array} \right]$ 2. $A_{\lambda}=A-\lambda I=\left[\begin{matrix} 0&-1\\ -1&1 \end{array} \right]-\lambda \cdot \left[\begin{matrix} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right]= \left[\begin{matrix} 0&-1\\ -1&1 \end{array} \right]-\left[\begin{matrix} \lambda&0\\ 0&\lambda \end{array} \right]= \left[\begin{matrix} -\lambda&-1\\ -1&1-\lambda \end{array} \right]$ 3. det $A_{\lambda}=$ det $\left[\begin{matrix} -\lambda&-1\\ -1&1-\lambda \end{array} \right]=(-\lambda) \cdot (1-\lambda)-((-1)\cdot (-1))= \lambda^2-\lambda-1$ 4. $\lambda^2-\lambda-1=0$ $\Delta= (-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-1)=5$ $\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}$ $\lambda_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ $\lambda_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ odp. Macierz ma dwie warto艣ci w艂asne $\lambda_{1}$ i $\lambda_{2}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-01-15 11:06:11 przez mat12 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj