Algebra, zadanie nr 1906
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzoannam89 post贸w: 34 |  2014-01-14 15:16:23Mam za zadanie znale藕膰 wektory w艂asne i warto艣ci w艂asne odwzorowania liniowego $f_0$ dla( to znaczy warto艣ci i wektory w艂asne macierzy odpowiadaj膮cej $f_0$w bazie standardowej): a)rzutowania prostopad艂ego$R^2$na prost膮 x+2y=3 b)rzutowania prostopad艂ego$R^3$na p艂aszczyzn臋 x+2y-z=3 c)translacji p艂aszczyzny$R^2$o wektor a d)symetrii $R^2$o osi symetrii x-y=3 e)obrotu dooko艂a pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych o k膮t $\frac{ \pi}{3}$ Analizuj膮c te przyk艂ady napisz czym charakteryzuj膮 si臋 warto艣ci w艂asne: a)rzutowania b)translacji c)symetrii d)obrotu? Prosz臋 o pomoc bo nie wiem o co chodzi:( Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-01-14 15:16:47 przez dzoannam89 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-07-31 21:44:15 Zadanie to mo偶emy wykona膰 rachunkowo, to znaczy napisa膰 macierze przekszta艂ce艅 i po prostu liczy膰. Mo偶emy te偶 si臋 zastanowi膰, co to takiego wektor w艂asny. Ot贸偶 przekszta艂cenie liniowe mo偶e zmienia膰 kierunki wektor贸w. Zauwa偶my jednak, 偶e np. skalowanie nie zmienia kierunku 偶adnego wektora, symetria p艂aszczyznowa niekt贸rym zmienia, innym nie, ale zachowuje d艂ugo艣膰 ka偶dego wektora, a rzutowanie na prost膮 mo偶e zmienia膰 kierunek i d艂ugo艣膰 wektora. Wektorem w艂asnym danego przekszta艂cenia nazywamy niezerowy wektor, kt贸rego kierunek w tym przekszta艂ceniu si臋 nie zmieni. Warto艣ci膮 w艂asn膮 odpowiadaj膮c膮 wektorowi w艂asnemu x przekszta艂cenia o macierzy A jest taka liczba a, 偶e Ax=ax. a) Rzutowanie prostopad艂e na prost膮 nie zmienia kierunk贸w wektor贸w po艂o偶onych na prostej, nie zmienia te偶 ich d艂ugo艣ci i zwrotu, czyli Ax=x, wobec czego a=1. Dla wektor贸w prostopad艂ych do prostej otrzymamy Ax=0, wobec czego a=0. Pozosta艂e wektory zmieni膮 kierunek. b) Jak wcze艣niej, wektory na p艂aszczy藕nie nie zmieni膮 si臋, prostopad艂e wyzeruj膮, a pozosta艂e zmieni膮 kierunek. c) Mamy zasadniczo przekszta艂cenie afiniczne. Mo偶emy robi膰 wektory w艂asne dla macierzy rozszerzonej przekszta艂cenia d) Wektory na osi symetrii zachowane bez zmian. Wektory prostopad艂e z zachowan膮 d艂ugo艣ci膮 ale przeciwnym zwrotem, czyli a=-1 e) Wszystkie wektory o niezerowej d艂ugo艣ci zmieni膮 kierunek (w $R^2$) Przy tym wypada zwr贸ci膰 uwag臋, czy m贸wimy o przekszta艂ceniach w przestrzeni liniowej czy afinicznej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj