Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 1912
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
davidd post贸w: 5 |  2014-01-14 22:30:36$xry \iff (x-y)$ jest podzielne przez $7$ M贸g艂by kto艣 zrobi膰 ten przyk艂ad rozwa偶aj膮c zwrotno艣膰, symetri臋, przechodnio艣膰 i okre艣laj膮c klasy abstrakcji?? Znam definicje, ale zupe艂nie nie potrafi臋 tego prze艂o偶y膰 na przyk艂ady... Dzi臋kuj臋 za pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-15 12:16:05 Nie znasz definicji. ;) Mo偶e umiesz narysowa膰 obrazek, kt贸ry dla kogo艣 znaj膮cego definicj臋 jest zrozumia艂ym tekstem, ale naprawd臋 definicji nie znasz. Bo na przyk艂ad nie umiesz sprawdzi膰, czy x-x jest podzielne przez 7. A do sprawdzenia zwrotno艣ci nic wi臋cej nie trzeba. Tak, x-x=0 i z pewno艣ci膮 jest podzielne przez 7, relacja zwrotna. Czy je艣li x-y jest podzielne przez 7, to y-x jest podzielne przez 7? Oczywi艣cie, 偶e jest. To ta sama liczba z przeciwnym znakiem. A symetryczno艣膰 relacji nie m贸wi nic wi臋cej. Wreszcie przechodnio艣膰. x-y jest podzielne przez 7 i y-z jest podzielne przez 7. Czy wtedy tak偶e x-z jest podzielne przez 7? Nale偶y zapisa膰 x-z=z-y+y-z, a suma dw贸ch liczb podzielnych przez 7 jest podzielna przez 7. Kilkana艣cie lat si臋 uczy膰, a nie za艂apa膰, 偶e nauczyciele od razu widz膮 pociskanie kitu w rodzaju \"umiem definicje\". ;) Klasy abstrakcji zale偶膮 od zbioru X, kt贸rego nie raczy艂e艣 poda膰. :) Prawdopodobnie X jest zbiorem liczb ca艂kowitych, w贸wczas mamy klasy abstrakcji: $[a]=\{(x \equiv a) mod 7\}$ dla $a=0,1,2,...,6$ (je艣li nie rozumiesz, to w nawiasie napisa艂em \"x przystaje do a modulo 7\", czyli inaczej \"x ma t臋 sam膮 co a reszt臋 z dzielenia przez 7\". |
davidd post贸w: 5 | 2014-01-17 01:25:54 Dzi臋ki wielkie. A m贸g艂by艣 pom贸c mi jeszcze z np. takim przyk艂adem? $X=R\{0}$, $xry]\iff\frac{x}{y}$ jest liczb膮 wymiern膮. zwrotno艣膰: $xrx \iff \frac{x}{x}$ jest liczb膮 zawsze wymiern膮. symetrczno艣膰: $\frac{x}{y} jest liczb膮 wymiern膮 \iff \frac{y}{x}$ jest liczb膮 wymiern膮. Teraz mam problem, aby to uzasadni膰. Liczba odwrotna do liczby wymiernej nie zawsze musi by膰 wymierna, ale taka sytuacja by膰 mo偶e... wi臋c czy jest to relacja przeciwsymetryczna? |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-17 07:40:24 Odwrotno艣膰 ka偶dej liczby wymiernej r贸偶nej od zera (a tak膮 liczb膮 jest $\frac{x}{y}$, je艣li x jest w relacji z y) jest liczb膮 wymiern膮. Iloczyn liczb wymiernych te偶 jest liczb膮 wymiern膮, wi臋c je艣li $\frac{x}{y}$ jest liczba wymiern膮 i $\frac{y}{z}$ jest liczb膮 wymiern膮, to liczba $\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}=\frac{x}{z}$ te偶 jest liczba wymiern膮. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj