Probabilistyka, zadanie nr 196
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-11-15 19:35:28Uszereguj poni偶sze zdarzenia wg ich prawdopodobie艅stwa: 1.uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 52 kart co najmniej 2 figur (A,K,D,W), uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 2 kart tej samej wysoko艣ci, uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 3 kart tego samego koloru; 2.uzyskanie parzystej liczby or艂贸w w 5 rzutach monet膮, uzyskanie wi臋cej or艂贸w ni偶 reszek w 5 rzutach, uzyskanie w 5 rzutach ci膮gu trzech takich samych wynik贸w; 3.wyrzucenie przynajmniej jednej sz贸stki przy rzucie sze艣cioma sze艣ciennymi ko艣膰mi, wyrzucenie przynajmniej dw贸ch sz贸stek przy rzucie dwunastoma ko艣膰mi, wyrzucenie przynajmniej trzech sz贸stek przy rzucie osiemnastoma ko艣膰mi. B艂agam o pomoc!!!z mo偶liwie du偶ym wyja艣nieniem toku rozumowania. z g贸ry dzi臋kuj臋 |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-16 12:26:47 1. W talii jest 16 figur. A- wylosujemy 2 z szesnastu i 2 z pozosta艂ych 36 lub wylosujemy 3 z szesnastu i jedn膮 z 36 lub wylosujemy 4 z 36. B- mamy 4 kolory, po 13 kart w ka偶dym. Losujemy wysoko艣膰 karty i z czterech kart r贸偶nych kolor贸w wybieramy dwie, a dwie pozosta艂e z 48 pozosta艂ych kart C- wybieramy kolor i 2 karty tego koloru (z trzynastu) oraz jedn膮 z pozosta艂ych 39 $P(A)=\frac{{{16} \choose 2}\cdot{{36} \choose 2}+{{16} \choose 3}\cdot{{36} \choose 1}+{{16} \choose 4}}{{{52} \choose 4}}$ $P(B)=\frac{13\cdot{4 \choose 2}\cdot{{48} \choose 2}}{{{52} \choose 4}}$ $P(C)=\frac{4\cdot{{13} \choose 3}\cdot{{39} \choose 1}}{{{52} \choose 4}}$ Mianowniki tych u艂amk贸w s膮 jednakowe. Wi臋c $P(C)<P(B)<P(A)$ Mo偶na obliczy膰 liczniki u艂amk贸w: W A to 97580 w B to 87984 w C to 44616 |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-16 14:16:25 2. Uzyskanie parzystej liczby or艂贸w w pi臋ciu rzutach monet膮 (czyli 0, 2 lub 4 or艂贸w) jest takie samo, jak uzyskanie nieparzystej liczby or艂贸w. Bo je艣li uzyskamy parzyst膮 liczb臋 or艂贸w, to nieparzyst膮 liczb臋 reszek i odwrotnie, a wyrzucenie or艂a lub reszki w ka偶dym rzucie jest takie samo. Podobnie - uzyskanie wi臋kszej liczby or艂贸w jest takie samo, jak wyrzucenie wi臋kszej liczby reszek (bo je艣li wyrzucimy wi臋cej or艂贸w, to mniej reszek, albo przy wi臋kszej liczbie reszek mamy mniejsz膮 liczb臋 or艂贸w, a innych mo偶liwo艣ci nie ma). Zatem: $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ W pi臋ciu rzutach monet膮 wyrzucenie ci膮gu trzech jednakowych wynik贸w mamy tylko 10 mo偶liwo艣ci. We藕my trzy or艂y: Mamy tu: OOORO, OOORR, ROOOR, OROOO, RROOO. Symetrycznie - zamie艅 O na R i masz te偶 5 mo偶liwo艣ci. $P(C)=\frac{10}{6^2}=\frac{5}{18}<\frac{1}{2}$ Nie rozpatruj臋 tu mo偶liwo艣ci na przyk艂ad: OOOOR, czyli ci膮gu czterech jednakowych wynik贸w. Wydaje mi si臋, 偶e o to w zadaniu chodzi. Zatem: $P(C)<P(A)=P(B)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj