Probabilistyka, zadanie nr 196

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2011-11-15 19:35:28 Uszereguj poniższe zdarzenia wg ich prawdopodobieństwa: 1.uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 52 kart co najmniej 2 figur (A,K,D,W), uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 2 kart tej samej wysokości, uzyskanie w losowaniu 4 kart z talii 3 kart tego samego koloru; 2.uzyskanie parzystej liczby orłów w 5 rzutach monetą, uzyskanie więcej orłów niż reszek w 5 rzutach, uzyskanie w 5 rzutach ciągu trzech takich samych wyników; 3.wyrzucenie przynajmniej jednej szóstki przy rzucie sześcioma sześciennymi kośćmi, wyrzucenie przynajmniej dwóch szóstek przy rzucie dwunastoma kośćmi, wyrzucenie przynajmniej trzech szóstek przy rzucie osiemnastoma kośćmi. Błagam o pomoc!!!z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania. z góry dziękuję

irena postów: 2636	2011-11-16 12:26:47 1. W talii jest 16 figur. A- wylosujemy 2 z szesnastu i 2 z pozostałych 36 lub wylosujemy 3 z szesnastu i jedną z 36 lub wylosujemy 4 z 36. B- mamy 4 kolory, po 13 kart w każdym. Losujemy wysokość karty i z czterech kart różnych kolorów wybieramy dwie, a dwie pozostałe z 48 pozostałych kart C- wybieramy kolor i 2 karty tego koloru (z trzynastu) oraz jedną z pozostałych 39 $P(A)=\frac{{{16} \choose 2}\cdot{{36} \choose 2}+{{16} \choose 3}\cdot{{36} \choose 1}+{{16} \choose 4}}{{{52} \choose 4}}$ $P(B)=\frac{13\cdot{4 \choose 2}\cdot{{48} \choose 2}}{{{52} \choose 4}}$ $P(C)=\frac{4\cdot{{13} \choose 3}\cdot{{39} \choose 1}}{{{52} \choose 4}}$ Mianowniki tych ułamków są jednakowe. Więc $P(C)<P(B)<P(A)$ Można obliczyć liczniki ułamków: W A to 97580 w B to 87984 w C to 44616

irena postów: 2636	2011-11-16 14:16:25 2. Uzyskanie parzystej liczby orłów w pięciu rzutach monetą (czyli 0, 2 lub 4 orłów) jest takie samo, jak uzyskanie nieparzystej liczby orłów. Bo jeśli uzyskamy parzystą liczbę orłów, to nieparzystą liczbę reszek i odwrotnie, a wyrzucenie orła lub reszki w każdym rzucie jest takie samo. Podobnie - uzyskanie większej liczby orłów jest takie samo, jak wyrzucenie większej liczby reszek (bo jeśli wyrzucimy więcej orłów, to mniej reszek, albo przy większej liczbie reszek mamy mniejszą liczbę orłów, a innych możliwości nie ma). Zatem: $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ W pięciu rzutach monetą wyrzucenie ciągu trzech jednakowych wyników mamy tylko 10 możliwości. Weźmy trzy orły: Mamy tu: OOORO, OOORR, ROOOR, OROOO, RROOO. Symetrycznie - zamień O na R i masz też 5 możliwości. $P(C)=\frac{10}{6^2}=\frac{5}{18}<\frac{1}{2}$ Nie rozpatruję tu możliwości na przykład: OOOOR, czyli ciągu czterech jednakowych wyników. Wydaje mi się, że o to w zadaniu chodzi. Zatem: $P(C)<P(A)=P(B)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj