Algebra, zadanie nr 1981
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
davidd post贸w: 5 |  2014-01-27 23:35:543. Obliczy膰. $ z ^{3} - i =0 $ $ z = \sqrt[3]{i} \sqrt[3]{i} = w \Leftrightarrow w ^{3} = i $ wi臋c $ \left| w\right| ^{3} (cos (3\psi) + isin(3\psi ) = \left| i\right| (cos \alpha + isin \alpha ) \left| w\right| ^{3} = i \left| w\right| = \sqrt[3]{i} \psi = \frac{ \alpha + 2k \pi }{3} $ No nie wiem co wstawi膰 za k膮t alfa. Co wi臋cej, czy to co napisa艂em ma sens? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-28 10:47:32 Literka $w$ jest zb臋dna, to ta sama liczba co $z$. Natomiast rzeczywi艣cie $z^3=i$ $z=\sqrt[3]{i}=\sqrt[3]{|i|}(cos\alpha+isin\alpha)$ gdzie $\alpha=\frac{arg(i)}{3}+\frac{2k\pi}{3}$, dla $k=0,1,2$ --- O co chodzi. Je艣li masz liczb臋 zespolon膮 $w=a+bi=|w|(cos\alpha+isin\alpha)$, to jej trzecia pot臋ga ma d艂ugo艣膰 $|w|^3$, natomiast k膮t (czyli $arg(w)=\alpha$ mno偶ymy przez $3$). Pierwiastkujemy odwrotnie. D艂ugo艣膰 trzeciego pierwiastka b臋dzie r贸wna $\sqrt[3]{|w|}$, a k膮t b臋dzie trzykrotnie mniejszy ni偶 $arg(w)$. Jednak偶e pierwiastki trzeciego stopnia s膮 trzy. S膮siednie r贸偶ni膮 si臋 o k膮t $\frac{360^\circ}{3}$. Zauwa偶 bowiem, 偶e gdy we藕miemy takie pierwiastki do trzeciej pot臋gi, czyli pomno偶ymy przez $3$ ich k膮ty, to b臋d膮 si臋 r贸偶ni膰 o wielokrotno艣膰 $360^\circ$, czyli mo偶na je uto偶sami膰. St膮d wz贸r. --- Zak艂adam, 偶e umiesz poda膰 $|i|$ oraz $arg(i)$. :) |
davidd post贸w: 5 | 2014-01-28 22:50:41 w艂a艣nie z tym problem. Wydaje si臋, 偶e wszystko dobrze podstawi艂em i mam $psi = \frac{\alpha+2k\pi}{3}$ Aby teraz wylicza膰 $z$ potrzebna mi jest warto艣膰 k膮ta $\alpha$, a nie wiem w艂a艣nie jak j膮 okre艣li膰/znale藕膰... |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-29 20:51:20 :) Grunt to umie膰 czyta膰 ze zrozumieniem. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj