Probabilistyka, zadanie nr 199
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mat12 postów: 221 |  2011-11-16 19:45:51Jakie jest prawdopodobieństwo,że dwa rzuty po trzy kości w każdym okażą tą samą konfigurację,jeżeli a)kości dają się odróżnić jedna od drugiej; b)kości nie dają się rozróżnić? proszę o pomoc z możliwie dużym wyjaśnieniem toku rozumowania. za pomoc z góry ogromnie dziękuję |
| tumor postów: 8070 | 2012-09-20 20:16:17 a) Jeśli odróżniamy kości, to możemy patrzeć jak na trzy niezależne zdarzenia. Pierwszy rzut kością jest dowolny. Prawdopodobieństwo, że tą samą kością wyrzuci się to samo wynosi $\frac{1}{6}$, a iloczyn trzech niezależnych zdarzeń tej postaci to prawdopodobieństwo $\frac{1}{216}$ Inaczej możemy na wyniki patrzeć jak na ciągi trzywyrazowe o elementach z $\{0,1,2,3,4,5\}$, jest ich $216$, każdy równie prawdopodobny... b) A tu jest nieco więcej zamieszania. Kombinacje bez powtórzeń nie są tak samo prawdopodobne (na przykład w podwójnym rzucie monetą łatwiej wyrzucić jednego orła i jedną reszkę niż dwa orły, gdy nie rozróżniamy monet). Ale od czego jest flamaster? Jak nikt nie patrzy podpisujemy sobie kości, wykonujemy eksperyment, a na końcu utożsamimy wyniki, np wynik $123$ (z istotną kolejnością) utożsamimy z $231$ czy $321$. Z prawdopodobieństwem $\frac{6}{216}$ otrzymaliśmy w pierwszym rzucie wynik $xxx$, każdemu takiemu wynikowi odpowiada tylko $xxx$ w drugim rzucie, a to otrzymamy z prawdopodobieństwem $\frac{1}{216}$. Wyników postaci $xxy$, $xyx$, $yxx$ (gdzie $x\neq y$) otrzymujemy $3*6*5$, prawdopodobieństwo takiego rzutu to $\frac{90}{216}$. W drugim rzucie interesuje nas dowolna z $3$ permutacji (bo je utożsamiamy), czyli $\frac{3}{216}$. Wyników $xyz$ (elementy parami różne) jest $6*5*4$, występują jak $\frac{120}{216}$, a w drugim rzucie interesuje nas dowolna z jego $6$ permutacji, czyli mamy szanse $\frac{6}{216}$. Ostatecznie nasze zwycięstwo ma szanse: $\frac{6}{216}*\frac{1}{216}+\frac{90}{216}*\frac{3}{216}+\frac{120}{216}*\frac{6}{216}=\frac{6(1+45+120)}{6^6}=\frac{166}{6^5}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj