Probabilistyka, zadanie nr 199
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-11-16 19:45:51Jakie jest prawdopodobie艅stwo,偶e dwa rzuty po trzy ko艣ci w ka偶dym oka偶膮 t膮 sam膮 konfiguracj臋,je偶eli a)ko艣ci daj膮 si臋 odr贸偶ni膰 jedna od drugiej; b)ko艣ci nie daj膮 si臋 rozr贸偶ni膰? prosz臋 o pomoc z mo偶liwie du偶ym wyja艣nieniem toku rozumowania. za pomoc z g贸ry ogromnie dzi臋kuj臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-20 20:16:17 a) Je艣li odr贸偶niamy ko艣ci, to mo偶emy patrze膰 jak na trzy niezale偶ne zdarzenia. Pierwszy rzut ko艣ci膮 jest dowolny. Prawdopodobie艅stwo, 偶e t膮 sam膮 ko艣ci膮 wyrzuci si臋 to samo wynosi $\frac{1}{6}$, a iloczyn trzech niezale偶nych zdarze艅 tej postaci to prawdopodobie艅stwo $\frac{1}{216}$ Inaczej mo偶emy na wyniki patrze膰 jak na ci膮gi trzywyrazowe o elementach z $\{0,1,2,3,4,5\}$, jest ich $216$, ka偶dy r贸wnie prawdopodobny... b) A tu jest nieco wi臋cej zamieszania. Kombinacje bez powt贸rze艅 nie s膮 tak samo prawdopodobne (na przyk艂ad w podw贸jnym rzucie monet膮 艂atwiej wyrzuci膰 jednego or艂a i jedn膮 reszk臋 ni偶 dwa or艂y, gdy nie rozr贸偶niamy monet). Ale od czego jest flamaster? Jak nikt nie patrzy podpisujemy sobie ko艣ci, wykonujemy eksperyment, a na ko艅cu uto偶samimy wyniki, np wynik $123$ (z istotn膮 kolejno艣ci膮) uto偶samimy z $231$ czy $321$. Z prawdopodobie艅stwem $\frac{6}{216}$ otrzymali艣my w pierwszym rzucie wynik $xxx$, ka偶demu takiemu wynikowi odpowiada tylko $xxx$ w drugim rzucie, a to otrzymamy z prawdopodobie艅stwem $\frac{1}{216}$. Wynik贸w postaci $xxy$, $xyx$, $yxx$ (gdzie $x\neq y$) otrzymujemy $3*6*5$, prawdopodobie艅stwo takiego rzutu to $\frac{90}{216}$. W drugim rzucie interesuje nas dowolna z $3$ permutacji (bo je uto偶samiamy), czyli $\frac{3}{216}$. Wynik贸w $xyz$ (elementy parami r贸偶ne) jest $6*5*4$, wyst臋puj膮 jak $\frac{120}{216}$, a w drugim rzucie interesuje nas dowolna z jego $6$ permutacji, czyli mamy szanse $\frac{6}{216}$. Ostatecznie nasze zwyci臋stwo ma szanse: $\frac{6}{216}*\frac{1}{216}+\frac{90}{216}*\frac{3}{216}+\frac{120}{216}*\frac{6}{216}=\frac{6(1+45+120)}{6^6}=\frac{166}{6^5}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj