Inne, zadanie nr 1993
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-28 22:07:41Pokaza膰 przyk艂ad takich $\sigma$-cia艂 aby rodzina $R=R_1\cup R_2$ by艂a $\sigma$-cia艂em w $X=R$. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-05 17:31:54 Przypu艣膰my 偶e $R_1 \not\subset R_2 $ oraz $R_2 \not\subset R_1 $. W贸wczas niech $A\in R_1\backslash R_2$, $B\in R_2\backslash R_1$. Niech $A\cap B \in R_1$. W贸wczas $A\cap B`=A\backslash (A\cap B) \in R_1$. $A`\cap B\notin R_1$, bo wtedy $B\in R_1$, podobnie $A`\cap B`\notin R_1$. $(A\cap B) \cup (A`\cap B`) \notin R_1$, bo wtedy $(A\cap B) \cup (A`\cap B`)\cap A`\in R_1$. Analogicznie $(A\cap B) \cup (A`\cap B`) \notin R_2$. Zatem jedno $\sigma$-cia艂o musi by膰 podzbiorem drugiego. Przyk艂ady. Je艣li $A,B$ b臋d膮 niepuste, krzy偶uj膮ce si臋 i nie sumuj膮 si臋 do $X$. Wtedy $\{\emptyset, X, A, B, A`, B`, A\cap B, A\cap B`, A`\cap B, A`\cap B`, (A\cap B)\cup (A`\cap B`), (A\cap B`)\cup (A`\cap B), (A\cap B)`, (A\cap B`)`, (A`\cap B)`, (A`\cap B`)`\}$ oraz $\{\emptyset, X, A, A`\}$ to dwa $\sigma$-cia艂a, z kt贸rych jedno jest podzbiorem drugiego, wi臋c ich suma jest $\sigma$-cia艂em. Mo偶na na przyk艂ad X-rzeczywiste, A-dodatnie, B-wymierne. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj