Inne, zadanie nr 1994
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-28 22:11:18Niech $A$ b臋dzie sko艅czon膮 rodzin膮 podzbior贸w $A=\{X_1,X_2,...,X_n\}$ parami roz艂膮cznych oraz niech $X=X_1\cup X_2\cup...\cup X_n.$ Znajd藕 $F$ najmniejsze $\sigma$-cia艂o w przestrzeni $X$ zawieraj膮ce rodzin臋 $A.$ Jaka jest liczebno艣膰 $\sigma$-cia艂a $F$? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-22 10:45:18 Zak艂adam, 偶e $X_i$ s膮 niepuste. Niech $B$ b臋dzie wszystkimi mo偶liwymi sumami element贸w z $A$. $B$ ma $2^n$ element贸w, bowiem elementy $A$ s膮 parami roz艂膮czne, sum jest tyle ile podzbior贸w zbioru. Zauwa偶my, 偶e dowolna suma element贸w z $B$ nale偶y do $B$, dope艂nienie elementu z $B$ nale偶y do $B$. Zatem $B$ jest $\sigma$-cia艂em. Jest najmniejszym $\sigma$-cia艂em zawieraj膮cym A, bowiem nale偶膮 do niego tylko przeliczalne sumy element贸w z $A$, co jest konieczne dla $\sigma$-cia艂a zawieraj膮cego $A$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj