logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mariaw
postów: 1
2010-03-05 16:57:06

Proszę bardzo o pomoc

Udowodnij, że jeżeli $cos\alpha + cos \beta = 1 $ i $ sin \alpha + sin\beta = a $ to $a \le \sqrt{3} $


Mariusz Śliwiński
postów: 489
2010-03-05 18:34:15

Obie strony podnosimy do kwadratu i dodajemy je.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy
$2+ 2(\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta) = 1+ a^2$
$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = 1 +a^2$
$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = 1 + a^2 \le 2 + 2 \cdot 1 = 4$
$a \le \sqrt{3}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj