Inne, zadanie nr 2000
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-28 23:45:46Dla dowolnego zbioru $A\subset N$ po艂贸偶my $mi(A)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ gdy \ zbi贸r \ jest \ sko艅czony \\ +\infty, \ \ gdy \ zbi贸r \ jest \ niesko艅czony \end{matrix}\right.$ a) Sprawdzi膰 czy funkcja $mi$ okre艣lona na $\sigma$-ciele $M=2^X$ jest miar膮 b) Sprawdzi膰 czy funkcja okre艣lona na $\sigma$-ciele jest sko艅czenie addytywna |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-22 10:10:27 a) nie jest miar膮. Definicja miary zawiera warunek, 偶e dla rodziny zbior贸w parami roz艂膮cznych $A_n$, $n\in N$ mamy $mi(\bigcup A_n)=\sum mi(A_n)$ Tutaj dla $A_n=\{n\}$ mamy $mi(\bigcup A_n)=\infty \neq 0 = \sum mi(A_n)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-22 10:14:55 b) natomiast dla $m\in M$ i zbior贸w parami roz艂膮cznych $A_n$, $n=1,2,...,m$ mamy: 1) je艣li wszystkie s膮 sko艅czone, to $\bigcup_{n=1}^m A_n$ jest sko艅czony, czyli $mi(\bigcup_{n=1}^m A_n)=0=\sum_{n=1}^m mi(A_n)$ 2) je艣li co najmniej jeden jest niesko艅czony, to $\bigcup_{n=1}^m A_n$ jest niesko艅czony, czyli $mi(\bigcup_{n=1}^m A_n)=\infty=\sum_{n=1}^m mi(A_n)$ jest to funkcja sko艅czenie addytywna |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj