Inne, zadanie nr 2004
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-29 08:51:19Dla dowolnego zbioru $A\subset N$ po艂贸偶my $mi(A)=\sum_{n\in A}\frac{1}{2^n}$ a) Pokaza膰, 偶e $mi$ jest miar膮 sko艅czon膮 na $\sigma$-ciele $M=2^X$ b) Pokaza膰, 偶e zbi贸r warto艣ci funkcji $mi$ pokrywa si臋 z przedzia艂em $[0,1]$ c) Czy z tego, 偶e $mi(A)=mi(B)$ wynika, 偶e $A=B$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-14 10:54:16 Brakuje, jak s膮dz臋, informacji, 偶e X=N. Miara jest oczywi艣cie sko艅czona, skoro $\mu (N)=1$ (niezaliczanie zera do liczb naturalnych wynika z polecenia b)) Ka偶da liczba z przedzia艂u $[0,1]$ ma rozwini臋cie dziesi臋tne, ma i dw贸jkowe. A rozwini臋cie dw贸jkowe rozumiemy w艂a艣nie jako sum臋 szeregu $\sum c_n*\frac{1}{2^n}$ gdzie $c_n$ jest n-t膮 cyfr膮 rozwini臋cia (czyli 0 lub 1) c) $\mu (\{1\})=\mu(N\backslash \{1\})$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj