Inne, zadanie nr 2006
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-29 09:08:51Dla dowolnego zbioru $A\subset N$ po艂贸偶my $mi^*(A)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ gdy \ A=\emptyset \\ 1, \ \ gdy \ A\neq\emptyset \ i \ A\neq N \\ 2, \ \ gdy \ A=N \end{matrix}\right.$ a) pokaza膰, 偶e $mi$ jest miar膮 zewn臋trzn膮 b) wyznaczy膰 rodzin臋 wszystkich zbior贸w mierzalnych w sensie Caratheodory\'ego |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-05 19:40:57 nie chce mi si臋 zn贸w pisa膰 $mi^*$, skr贸c臋 do $m$. :) $m(\emptyset)=0$ Je艣li $A\subset B$ to $m(A)\le m(B)$. Je艣li $A_n,n\in N$ jest ci膮giem zbior贸w, to $m(\bigcup A_n)\le \sum m(A_n)$. Bowiem je艣li lewa strona jest $1$, to kt贸ry艣 ze zbior贸w $A_n$ jest niepusty, czyli prawa strona jest nie mniejsza ni偶 $1$. Je艣li lewa strona jest $2$, to albo kt贸ry艣 $A_n$ jest r贸wny $N$ (w贸wczas prawa jest nie mniejsza ni偶 $2$), albo co najmniej 2 zbiory $A_i, A_j$ s膮 niepuste (i w贸wczas prawa strona jest nie mniejsza ni偶 $2$). Szukamy zbior贸w $Y$, kt贸re dla ka偶dego $A$ spe艂niaj膮 $m(A)=m(A\cap Y)+(A\cap Y`)$. $\emptyset$ i $N$ spe艂niaj膮 warunek. Je艣li $Y$ niepusty i r贸偶ny od $N$, to niech $x\notin Y, y\in Y$, niech $A=\{x,y\}$ Wtedy $m(A)=1\neq 2=m(A\cap Y)+m(A\cap Y`)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj