Inne, zadanie nr 2010
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-29 09:26:37Wykaza膰, 偶e je偶eli $A,B$ s膮 atomami miary $mi$ to $B/A$ te偶 jest atomem miary $mi$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-05 19:59:17 miara $A$ i miara $B$ s膮 dodatnie, natomiast ka偶dy mierzalny podzbi贸r $A$ ma miar臋 zero lub $mi(A)$, ka偶dy mierzalny podzbi贸r zbioru $B$ ma miar臋 $0$ lub miar臋 $mi(B)$. Je艣li $A=B$ to troch臋 naci膮gamy, bo $B\backslash A=\emptyset$ i atomem nie jest. Je艣li $A,B$ roz艂膮czne, to sprawa oczywista. Za艂贸偶my, 偶e $A,B$ nie s膮 roz艂膮czne ani r贸wne. Wtedy $A\cap B$ jest mierzalny. Je艣li jest miary dodatniej mniejszej ni偶 $m(A)$ lub mniejszej ni偶 $m(B)$ to $A$ lub $B$ nie jest atomem, czyli albo $A\cap B$ jest miary zero (w贸wczas $B\backslash A$ jest atomem, skoro $B$ nim jest), albo te偶 $mi(A)=mi(B)=mi(A\cap B)$, czyli zbiory $A$ i $B$ r贸偶ni膮 si臋 o zbi贸r miary zero. W贸wczas $B\backslash A$ jest miary zero i nie jest atomem. Tak wi臋c niezupe艂nie udowadniamy to, co nale偶y. Chyba 偶e stosowali艣my inn膮 definicj臋 atomu ni偶 \"atom to zbi贸r mierzalny $A$ miary dodatniej $mi(A)$, kt贸rego 偶aden mierzalny podzbi贸r nie ma miary dodatniej mniejszej ni偶 $A$\". Mo偶na na przyk艂ad uzna膰, 偶e \"atom to zbi贸r mierzalny, kt贸ry nie jest sum膮 dw贸ch zbior贸w mierzalnych roz艂膮cznych miary dodatniej\", w贸wczas zbiory miary zero b臋d膮 si臋 wlicza膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj