Inne, zadanie nr 2030
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-29 23:43:03Niech $X=\{x_1,x_2,...,x_n\}$ i niech $mi$ b臋dzie odwzorowaniem okreslonym na $2^X$ wzorem $mi(\emptyset)=0$ $mi(\{x_k\})=\frac{1}{n};k=1,2,...,n$ $mi(\{x_{k1},...,x_{km}\})=\frac{m}{n}$ Wykaza膰, 偶e $mi$ jest miar膮 sko艅czon膮 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-31 10:14:24 Nie ma co liczy膰. $mi(\emptyset)=0$ Dla dowolnych dw贸ch roz艂膮cznych $A,B\subset X$ mamy $mi(A)+mi(B) =\frac{|A|}{n}+\frac{|B|}{n}=\frac{|A\cup B|}{n}=mi(A\cup B)$, a zatem i dla sko艅czonej rodziny zbior贸w roz艂膮cznych warunek b臋dzie spe艂niony (indukcja). W rodzinie niesko艅czonej roz艂膮cznych podzbior贸w zbioru X mamy tylko sko艅czenie wiele zbior贸w niepustych. Natomiast $mi(\emptyset)=0$, zatem $mi$ jest miar膮. Mamy $mi(X)=\frac{n}{n}=1$, zatem $mi$ jest miar膮 unormowan膮, w oczywisty spos贸b sko艅czon膮. |
xtopeczkax post贸w: 69 | 2014-01-31 13:41:58 dzi臋kuj臋 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj