Inne, zadanie nr 2032
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-29 23:57:25Wz贸r $mi(A)=\sum_{n\in A}\frac{1}{2^n}, \ A\subset N$ okre艣la miar臋 na $\sigma$-ciele wszystkich podzbior贸w zbioru $N.$ Uzasadnij, 偶e zbi贸r warto艣ci miary $mi$ pokrywa si臋 z przedzia艂em $[0,1].$ Czy z tego, 偶e $mi(A)=mi(B)$ wynika, 偶e $A=B$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-31 10:06:15 Takie sumowanie mo偶na interpretowa膰 jako zapis rozwini臋cia dw贸jkowego liczby rzeczywistej z przedzia艂u $(0,1]$ (analogicznie do rozwini臋cia dziesi臋tnego). Mo偶na pokaza膰 艂opatologicznie, 偶e dla dowolnej liczby rzeczywistej $a\in (0,1]$ istnieje ci膮g r贸偶nych pot臋g naturalnych liczby $\frac{1}{2}$ zbie偶ny do $a$. Natomiast $mi(\emptyset)=0$. Zauwa偶my, 偶e w systemie dziesi臋tnym mamy $1=0,(9)$ albo $0,5=0,4(9)$. Liczby r贸偶ne od $0$, kt贸re posiadaj膮 sko艅czone rozwini臋cie, posiadaj膮 te偶 rozwini臋cie niesko艅czone. Podobnie w systemie dw贸jkowym na przyk艂ad $0,1=0,0(1)$, zatem dla $A={1}$ i $B=N \backslash \{1\}$ mamy $mi(A)=mi(B)$, cho膰 $A\neq B$. Mo偶na zreszt膮 rozumowa膰 inaczej. Skoro miara przyjmuje wszystkie warto艣ci z $[0,1]$, to dla pewnego $A$ mamy $mi(A)=0,5$. Zatem z definicji miary mamy $mi(A`)=0,5$. |
xtopeczkax post贸w: 69 | 2014-01-31 13:50:51 dzi臋kuj臋 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj