Inne, zadanie nr 2036
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-30 08:52:28Niech $(X,M,mi)$ b臋dzie przestrzeni膮 z miar膮 i niech $M\'$ oznacza klas臋 wszystkich zbior贸w $A$ postaci $A=B\cup C,$ gdzie $B\in M$ a $C$ podzbiorem pewnego zbioru mierzalnego $D$ miary $mi$ zero. Pokaza膰, 偶e a) $M\'$ jest $\sigma$-cia艂em b) $mi\':M\'\rightarrow R_+$ okre艣lona nast臋puj膮co $mi\'(A)=mi(B)$, gdzie $A=B\cup C$ $A,B$ j.w jest miar膮 zupe艂n膮 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 07:12:29 a) $\emptyset \in M`$ je艣li dla $n \in N$ mamy $A_n \in M`$,$ A_n=B_n \cup C_n$, $B_n \in M$, $C_n$ jest podzbiorem $D_n$ mierzalnego miary $mi$ zero, to $\bigcup A_n=\bigcup B_n \cup \bigcup C_n$, przy tym $\bigcup C_n \subset \bigcup D_n$ oraz $\bigcup D_n$ jest mierzalny miary $mi$ zero i oczywi艣cie $\bigcup B_n \in M$ Niech teraz $A,B,C,D$ b臋d膮 jak w poleceniu. $B\cup D \in M$, tak偶e $X \backslash (B\cup D) \in M$. Wtedy $X \backslash A = X \backslash (B\cup C)= X \backslash (B\cup D) \cup (D \cap B` \cap C`)$, zatem $X \backslash A$ jest sum膮 zbioru nale偶膮cego do $M$ i podzbioru zbioru mierzalnego miary $mi$ zero. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 07:16:53 b) $mi`(\emptyset)=0$ je艣li $A_n=B_n\cup C_n$ (jak w podpunkcie wy偶ej) s膮 roz艂膮czne, to $mi`(\bigcup A_n)=mi`(\bigcup B_n \cup \bigcup C_n)=mi(\bigcup B_n)=\sum mi(B_n)=\sum mi`(A_n)$ zatem $mi`$ jest miar膮. Oczywi艣cie zupe艂n膮, z definicji podzbiory zbior贸w miary zero s膮 mierzalne i s膮 miary zero. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj