Inne, zadanie nr 2039
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
xtopeczkax post贸w: 69 |  2014-01-30 09:18:31Niech $f$ b臋dzie funkcj膮 mierzaln膮 na $R.$ Obliczy膰 $\int_{[0,1)}fdm$ a) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac1p, \ \ x=\frac{q}{p}\in l.wymierne \\ 0,\ \ x\notin l.wymierne \end{matrix}\right.$ b) $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1, \ \ x\in C \\ 2, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$ c) $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2, \ \ x\in C \\ \sqrt{x}, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$ d) $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x, \ \ x\in C \\ 3x, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 10:21:10 a) je艣li m贸wimy o mierze Lebesgue\'a, to ca艂ka wynosi $0$ ($Q$ jest miary zero). b) $2$ (zbi贸r Cantora jest miary zero) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-21 10:21:43 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 10:25:23 $C$ jest miary zero. Zatem ca艂ki Lebesgue\'a s膮 r贸wne ca艂kom z funkcji odpowiednio $\sqrt{x}$ i $3x$ na zbiorze $[0,1)$, co z kolei r贸wna si臋 warto艣ci ca艂ek na zbiorze $[0,1]$. Te ca艂ki za艣 maj膮 warto艣ci takie jak ca艂ki Riemanna na $[0,1]$, co pozwala liczy膰 c) $= \int_0^1 \sqrt{x}dx=\frac{2}{3}$ d) $= \int_0^1 3xdx=\frac{3}{2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj