Logika, zadanie nr 2043
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ttomiczek post贸w: 208 |  2014-01-30 20:45:14Mam taki dylemacik, licz臋 na pomoc, a zw艂aszcza na opni臋 tumora:):):):) Niech $f:X\rightarrow Y$ b臋dzie dowoln膮 funkcj膮. Okre艣lamy zbi贸r P={$f^{-1}({y}):y\in f(X)$}. a) Wykaza膰, 偶e zbi贸r P jest podzia艂em zbioru X. b) Okre艣li膰 relacj臋 r贸wnowa偶no艣ci R wyznaczon膮 przez podzia艂 P. c) Czy zbiory X i P s膮 r贸wnoliczne. d) Je偶eli odpowied藕 w punkcie c) jest negatywna, to poda膰 warunek wystarczaj膮cy dla funkcji f, aby zbiory X i P by艂y r贸wnoliczne. Czy podany warunek jest warunkiem koniecznym r贸wnoliczno艣ci zbior贸w X i P? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-10 11:43:52 Przepraszam, przeoczy艂em zadanie wcze艣niej. :) Ja bym zrobi艂 w t臋 stron臋: b) Okre艣lmy relacj臋 $R$ wzorem $aRb \iff f(a)=f(b)$. Relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia w spos贸b do艣膰 oczywisty, tak jak zwrotna, symetryczna i przechodnia jest relacja \"$=$\". Zatem $R$ jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci a) a co za tym idzie, $R$ wyznacza podzia艂 (jak ka偶da relacja r贸wnowa偶no艣ci). Klasy abstrakcji to $[a]=\{b\in X: aRb\}=f^{-1}[\{f(a)\}]$ --- uwaga, przeciwobraz zbioru oznaczam $f^{-1}[A]$, natomiast $f^{-1}(a)$ u偶y艂bym w sensie warto艣ci funkcji odwrotnej dla argumentu $a$. Niekt贸rzy zapisuj膮 inaczej, dlatego 偶eby nie by艂o nieporozumie艅, wyja艣niam. --- c) niekoniecznie, we藕my dwuelementowy $X$ i funkcj臋 $f$ sta艂膮. d) wystarczaj膮cy jest np r贸偶nowarto艣ciowo艣膰 funkcji $f$ i dla $X$ sko艅czonego jest to zarazem warunek konieczny. Natomiast dla $X$ niesko艅czonego konieczny nie jest. ------ Oczywi艣cie nic nie stoi na przeszkodzie, by zacz膮膰 od a) i po prostu pokaza膰, 偶e ka偶dy $x\in X$ nale偶y do jakiego艣, dok艂adnie jednego, elementu zbioru $P$, a potem r贸wnoznaczno艣膰 tego podzia艂u i relacji zadanej jak w b). W贸wczas nie trzeba si臋 zastanawia膰, czy to relacja r贸wnowa偶no艣ci, bo taka by膰 musi. Rzecz wynika z twierdzenia o wzajemnej jednoznaczno艣ci podzia艂贸w zbioru i relacji r贸wnowa偶no艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj