Logika, zadanie nr 2044
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zieloniutka post贸w: 9 |  2014-01-30 21:34:041. Rozwazamy zbi贸r T=(2,3,...,15)wraz z relacj膮 podzielno艣ci ograniczon膮 do element贸w tego zbioru. a) Narysowa膰 diagram relacji b) Wskaza膰 elementy wyr贸偶nione c) Wskaza膰 wszystkie 艂a艅cuchy d艂ugo艣ci 3 2. Zbir贸 <X,R^-1> nazywamy dualnym do <X,R>. a) Udowodni膰, 偶e je偶eli <X,R> jest zbiorem cz臋艣ciowo uporz膮dkowanym, to <X,R^-1> tak偶e jest zbiorem cz臋艣ciowo uporz膮dkowanym. b) Czy analogiczne twierdzenie jest prawdziwe, je艣li <X,R> jest zbiorem liniowo uporz膮dkowanym? c) Czy analogiczne twierdzenie jest prawdziwe, je艣li <X,R> jest zbiorem dobrze uporz膮dkowanym? d) Jaki jest zwi膮zek element贸w wyr贸偶nionych w <X,R> i w <X,R^-1>? Prosz臋 o DOK艁ADNE wyja艣nienie, krok po kroku zaczynaj膮c od definicji |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-14 13:39:20 1. No nie narysuj臋. Ale chyba umiesz. Elementy minimalne w sensie relacji podzielno艣ci to takie, kt贸re dziel膮 si臋 tylko przez siebie. Zatem minimalne s膮 $2,3,5,7,11,13$ Je艣li jest wi臋cej ni偶 jeden minimalny, to ju偶 na pewno nie ma najmniejszego. Podobnie elementy maksymalne to takie, kt贸re nie s膮 dzielnikami innych element贸w. Maksymalne s膮 $15,14,13,12,11,10,9,8,$ I analogicznie rozumuj膮c nie ma elementu najwi臋kszego. 艁a艅cuchy o d艂ugo艣ci 3: 2,4,8 2,4,12 2,6,12 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-14 13:46:52 2. a) b) Je艣li relacja $R$ jest zwrotna, to $R^{-1}$ te偶 jest zwrotna. Niech $R$ b臋dzie relacj膮 przechodni膮. Je艣li $cR^{-1}b$ oraz $bR^{-1}a$, to $aRb$ i $bRc$, w贸wczas $aRc$ czyli $cR^{-1}a$, zatem tak偶e $R^{-1}$ jest relacj膮 przechodni膮. Niech $R$ b臋dzie s艂abo antysymetryczna. Je艣li $aR^{-1}b$ i $bR^{-1}a$, to $aRb$ i $bRa$, w贸wczas $a=b$, czyli tak偶e $R^{-1}$ jest s艂abo antysymetryczna. Wreszcie niech $R$ jest sp贸jna. Je艣li $aRb$ to $bR^{-1}a$, je艣li $bRa$ to $aR^{-1}b$, a je艣li 偶adne z wcze艣niejszych to $a=b$, zatem $R^{-1}$ jest sp贸jna. Zatem je艣li $R$ jest porz膮dkiem cz臋艣ciowym (liniowym) to $R^{-1}$ jest porz膮dkiem cz臋艣ciowym (liniowym). |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-14 13:52:52 2. d) c) Elementy maksymalne w sensie relacji $R$ s膮 minimalne w sensie $R^{-1}$, analogicznie minimalne w sensie $R$ s膮 maksymalne w sensie $R^{-1}$, element najmniejszy w sensie $R$ jest elementem najwi臋kszym w sensie $R^{-1}$, element najwi臋kszy w sensie $R$ jest elementem najmniejszym w sensie $R^{-1}$. Zatem je艣li $<X,R>$ jest porz膮dkiem dobrym, czyli ka偶dy podzbi贸r $ X$ ma element najmniejszy w sensie $R$, to wiemy, 偶e ka偶dy podzbi贸r $X$ ma element najwi臋kszy w sensie $R^{-1}$, to jednak za ma艂o, by $<X,R^{-1}>$ by艂o dobrym porz膮dkiem. Dla przyk艂adu $<N,\le >$ jest dobrym porz膮dkiem, ale $<N,\ge>$ nie jest dobrym porz膮dkiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj