Analiza matematyczna, zadanie nr 2046
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia93 postów: 65 |  2014-01-31 15:17:34Obliczyć całkę z (x*e^arctg(x))/(pierwiastek z ((1+x^2)^3)) (wskazowka przekształć funckje) |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-02-03 20:11:00 $\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\begin{bmatrix} f(x)=e^{arctgx} \ \ g'(x)=\frac{x}{\sqrt{(1+x^2)^3}}\\ f'(x)=\frac{e^{arctgx}}{1+x^2} \ \ g(x)=\frac{-1}{\sqrt{1+x^2}} \end{bmatrix}$ $=\frac{-e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}+\int \frac{e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}dx=\begin{bmatrix} f(x)=e^{arctgx} \ \ g'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}}\\ f'(x)=\frac{e^{arctgx}}{1+x^2} \ \ g(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \end{bmatrix}$ $=\frac{-e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}-\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx$ $\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\frac{-e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}-\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx$ $2\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\frac{-e^{arctgx}+x*e^{arctgx}}{\sqrt{1+x^2}}$ $\int \frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\frac{x*e^{arctgx}}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\frac{-e^{arctgx}(1-x)}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-02-03 20:17:46 $* \int \frac{x}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\begin{bmatrix} t=1+x^2 \\ dt=2xdx \\ dx=\frac{dt}{2x} \end{bmatrix}\int \frac{x}{t^{\frac{3}{2}}}*\frac{dt}{2x}=\frac{1}{2}*\int t^{\frac{-3}{2}}dt=\frac{1}{2}*\frac{t^{\frac{-1}{2}}}{\frac{-1}{2}}+c=\frac{-1}{\sqrt{1+x^2}}+c $ $** \int \frac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}*\frac{1}{1+x^2}=\begin{bmatrix} t=arctgx \\ dt=\frac{dx}{1+x^2}\\x=tgt \end{bmatrix}=\int \frac{1}{\sqrt{1+tg^2t}}dt=\int \frac{1}{\sqrt{1/cos^2t}}dt=\int costdt=sin(t)+c=sin(arctgx)+c=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj