Analiza matematyczna, zadanie nr 2056
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rychu0707 post贸w: 7 |  2014-02-01 18:02:42Moge prosic o pomoc w rozwi膮zaniu r贸wna艅 r贸zniczkowych? Prosze o w miare jak najprosciej a) $\frac{dy}{dx}-2x+y=0$ b) $x+y-2-\frac{dy}{dx}=0$ c) $x\frac{dy}{dx}-ylnx=2y$ |
rychu0707 post贸w: 7 | 2014-02-02 17:25:21 prosze bardzo o pomoc. bardzo wazne |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-23 19:31:07 a) rozwi膮zujemy $\frac{dy}{dx}=-y$ $\frac{dy}{y}=-1dx$ $ln(y)=-x +C_1$ $y=e^{-x}C_2$ Zastosujemy dalej metod臋 uzmienniania sta艂ej, czyli sta艂膮 $C_2$ potraktujemy jak funkcj臋 $C(x)$ W贸wczas $\frac{dy}{dx}=-e^{-x}C(x)+e^{-x}C`(x)$ R贸wnanie przyjmuje posta膰 $ -e^{-x}C(x)+e^{-x}C`(x)-2x+e^{-x}C(x)=0$ czyli $e^{-x}C`(x)-2x=0$ St膮d $C`(x)=2xe^x$ $C(x)=2xe^x-2\int e^x=2xe^x-2e^x$ Ostatecznie rozwi膮zanie szczeg贸艂owe r. niejednorodnego $y=e^{-x}(2xe^x-2e^x)=2x-2$ Rozwi膮zanie og贸lne $y=Ce^{-x}+2x-2$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-05-23 19:32:44 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-23 19:38:05 b) $\frac{dy}{dx}=y$ $ln(y)=x+C_1$ $y=C_2e^{x}$ uzmienniamy sta艂膮 $y=C(x)e^{x}$ $y`=C`(x)e^x+C(x)e^x$ r贸wnanie przyjmuje posta膰 $x+C(x)e^x-2-C`(x)e^x-C(x)e^x=0$ $x-2=C`(x)e^x$ $C(x)=\int (x-2)e^{-x} dx$ ca艂ka jest 艂atwa, odpowiedzi膮 b臋dzie jak poprzednio suma rozwi膮zania r贸wnania jednorodnego ($C_2e^{x}$) i rozwi膮zania szczeg贸艂owego rozwi膮zania niejednorodnego, czyli to co tam z ca艂ki wyjdzie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj