Probabilistyka, zadanie nr 207
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kanodelo post贸w: 79 |  2011-11-19 15:19:25Urna zawiera 11 kul bia艂ych i 17 czarnych. Do艣wiadczenie polega na 3-krotnym losowaniu po jednej kuli bez zwracania. Niech $B_i$ oznacza, 偶e w i-tym losowaniu wyci膮gni臋to kul臋 bia艂膮 ($C_i$-czarn膮). Oblicz prawdopodobie艅stwo a) $P(B_1|B_3)$. Jak rozrysowa艂em to na schemacie:  to wida膰, 偶e trzeba ssumowa膰 ga艂臋zie zielon膮 i pomara艅czow膮, czyli $\frac{11}{28}\cdot \frac{10}{27}\cdot \frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot \frac{17}{27}\cdot \frac{10}{26}$ Wynik wychodzi nie zgodny z odpowiedzi膮 (kwestia nie le偶y w dodawaniu u艂amk贸w bo to to sobie sprawdzi艂em w programie matematycznym) Co jest nie tak w moim rozumowaniu? |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-19 19:28:52 Ale masz obliczy膰 prawdopodobie艅stwo warunkowe. A Ty obliczy艂e艣 $P(B_1\cap B_3)$. Trzeba to jeszcze podzieli膰 przez $P(B_3)$ Mi wyszed艂 wynik $\frac{130}{321}$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-20 00:11:20 A ma wyj艣膰 $\frac{10}{27}$  |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-20 21:17:46 Aj! G艂upot臋 strzeli艂am. Tu trzeba zastosowa膰 wz贸r Bayesa. $P(B_1/B_3)=\frac{P(B_3/B_1)\cdotP(B_1)}{P(B_3/B_1)\cdotP(B_1)+P(B_3/C_1)\cdot P(C_1)}$ $P(B_1/B_3)=\frac{\frac{11}{28}\cdot\frac{10}{27}\cdot\frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot\frac{17}{27}\cdot\frac{10}{26}}{\frac{11}{28}\cdot\frac{10}{27}\cdot\frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot\frac{17}{27}\cdot\frac{10}{26}+\frac{17}{28}\cdot\frac{11}{27}\cdot\frac{10}{26}+\frac{17}{28}\cdot\frac{16}{27}\cdot\frac{11}{26}}=$ $=\frac{11\cdot10\cdot9+11\cdot17\cdot10}{11\cdot10\cdot9+11\cdot17\cdot10+17\cdot11\cdot10+17\cdot16\cdot11}=\frac{11\cdot260}{11\cdot702}=\frac{10}{27}$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-20 21:34:04 Ale sk膮d mam wiedzie膰, kiedy trzeba stoswoa膰 ten wzur, a kiedy nie? Bo poprzedni spos贸b wydaje mi sie poprawny.. |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-20 21:52:20 Ty obliczy艂e艣 $P(B_3/B_1)\cdot P(B_1)$. Czyli - prawdopodobie艅stwo wylosowania bia艂ej za pierwszym i trzecim razem. Czyli $P(B_1\cap B_3)$, a tutaj - trzeba obliczy膰 prawdopodobie艅stwo skutku pod warunkiem przyczyny - bo to, co wylosujemy za trzecim razem zale偶y od tego, co wylosujemy za pierwszym. |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-20 22:10:41 trzeba obliczy膰 prawdopodobie艅stwo skutku pod warunkiem przyczyny No czyli dla mnie to jest zwyk艂e prawdopodobie艅stwo warunkowe, ju偶 niewiem jak to rozr贸偶ni膰... |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-20 22:16:11 To, co wylosujemy za trzecim razem jest zale偶ne od tego, co wylosujemy za pierwszym. A tu trzeba obliczy膰 prawdopodobie艅stwo, 偶e za pierwszym razem wylosowano bia艂膮 pod warunkiem, 偶e bia艂膮 wylosowano za trzecim razem... To jest w艂a艣nie przypadek \"uzale偶nienia\" przyczyny od skutku. |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-21 00:30:28 Dzi臋kuje bardzo, ju偶 zaczynam troche rozumie膰. Jeszcze sterta zada艅 przedemn膮, mo偶e jak zrobie wi臋cej zada艅 to mi sie rozja艣ni. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj