Analiza matematyczna, zadanie nr 2071
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kitt94 post贸w: 7 |  2014-02-03 15:44:30Witam, mam problem oto z takim zadaniem: Sprawdzi膰, czy ci膮g ($a_{n}$) jest monotoniczny i czy jest ograniczony. c) $a_{n}$ = $\frac{2^{n} + 3}{3^{n}}$ f) $a_{n}$ = $(-1)^{n}n^{2}$ Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc. Pozdrawiam Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-03 15:45:26 przez kitt94 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-03 19:41:02 f) wyrazy s膮 na przemian dodatnie i ujemne, wi臋c nie jest monotoniczny. Nie jest ograniczony, gdy偶 dla parzystych n mamy $a_n=n^2$, przy rosn膮cym n tak偶e $n^2$ ro艣nie nieograniczenie. 艢ci艣lej, 偶adna liczba $M>0$ nie jest ograniczeniem g贸rnym, gdy偶 dla $n=[\sqrt{M}]+2$ i wi臋kszych mamy $n^2>M$. Analogicznie brak ograniczenia dolnego. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-03 19:44:40 c) $a_{n+1}-a_n=\frac{2*2^n+3}{3*3^n}-\frac{2^n+3}{3^n}= \frac{2*2^n+3-(3*2^n+9)}{3*3^n}=\frac{-2^n-6}{3*3^n}<0$ Zatem ci膮g jest malej膮cy. Malej膮cy ci膮g o wyrazach dodatnich musi by膰 ograniczony. Z do艂u przez $0$, z g贸ry przez $a_1$. |
kitt94 post贸w: 7 | 2014-02-03 21:52:45 Bardzo dzi臋kuj臋 za odpowiedzi! W podpunkcie pierwszym musia艂em co艣 藕le przekszta艂ca膰... Nie wspomn臋 ju偶 nawet, 偶e a偶 wstyd mi za niezauwa偶enie zale偶no艣ci w drugim rozwi膮zaniu... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj