Inne, zadanie nr 2072
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
veago post贸w: 1 |  2014-02-03 17:16:43Wyznacz prostok膮t o maksymalnym polu wpisanym w p贸艂okr膮g o promieniu r. Z g贸ry dzi臋ki ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-03 19:37:32 We藕my sobie 膰wier膰okr膮g, czyli $x^2+y^2=r^2$ w pierwszej 膰wiartce uk艂adu. Pole to $xy$ lub $xrsin\alpha=r^2 sin\alpha cos\alpha=\frac{r^2}{2}sin2\alpha$. Mo偶na zatem wyznaczy膰 $x$ lub $y$ z r贸wnania okr臋gu i wstawia膰 do $xy$, a potem liczy膰 pochodn膮 i ekstremum lokalne jednej zmiennej. Tylko niepotrzebnie si臋 zamota obliczenia. 艁atwiej policzy膰 ekstremum dla $\frac{r^2}{2}sin2\alpha$, oczywi艣cie sinus najwi臋kszy b臋dzie dla $2\alpha=90^\circ$, $\alpha=45^\circ$. Czyli w 膰wiartce mamy kwadrat. A w p贸艂okr臋gu prostok膮t z dw贸ch kwadrat贸w ulepiony. ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj