Algebra, zadanie nr 2082
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2014-02-04 14:45:06znale藕膰 wszystkie idea艂y maksymalne w pier艣cieniu a) $Z_{8}$ b)$Z_{10}$ c)$Z_{12}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:09:31 a) Pier艣cie艅 jest ma艂y, wi臋c najlepiej wypisa膰 sobie wszystkie idea艂y, a potem zobaczy膰, kt贸re nie s膮 w艂a艣ciwe lub zawieraj膮 si臋 w jakich艣 w艂a艣ciwych. Idea艂 $I$ (w pier艣cieniu przemiennym $P$) definiuje si臋 przez warunki: $(I,+)$ jest podgrup膮 $(Z_8,+)$ je艣li $p\in P$ oraz $a\in I$, to $pa\in I$ Addytywne podgrupy $Z_8$ to: $Z_8$ (ale nie jest to podzbi贸r w艂a艣ciwy, wykluczamy) $\{0,2,4,6\}$ (podzbi贸r w艂a艣ciwy i spe艂nia warunki idea艂u) $\{0,4\}$ (ale to podzbi贸r idea艂u w艂a艣ciwego, wi臋c nie jest maksymalny) $\{0\}$ (ale to podzbi贸r idea艂u w艂a艣ciwego, wi臋c nie jest maksymalny). Zosta艂 nam tylko $\{0,2,4,6\}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-21 09:10:54 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:12:54 b) addytywne podgrupy $Z_{10}$ to: $Z_{10}$ (odpada) $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ $\{0\}$ Zauwa偶amy, 偶e podgrupy $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ spe艂niaj膮 definicj臋 idea艂u. Oba idea艂y s膮 w艂a艣ciwe. 呕aden z nich nie zawiera si臋 w innym w艂a艣ciwym. Zatem idea艂ami maksymalnymi s膮 $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ Natomiast $\{0\}$ odrzucamy, bo zawiera si臋 w ideale w艂a艣ciwym. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-02-21 09:15:43 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:17:29 c) podgrupy: $Z_{12}$ (odpada) $\{0,2,4,6,8,10\}$ $\{0,3,6,9\}$ $\{0,4,8\}$ $\{0,6\}$ $\{0\}$ Podgrupy $\{0,2,4,6,8,10\}$ $\{0,3,6,9\}$ s膮 idea艂ami, s膮 w艂a艣ciwe i nie zawieraj膮 si臋 w innych w艂a艣ciwych, s膮 zatem idea艂ami maksymalnymi. Pozosta艂e podgrupy nie s膮 w艂a艣ciwe lub zawieraj膮 si臋 w idea艂ach w艂a艣ciwych, czyli nie mog膮 by膰 idea艂ami maksymalnymi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj