Algebra, zadanie nr 2083
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2014-02-04 14:49:32wyznaczy膰 warstwy pier艣cienia P wzgl臋dem jego idea艂u I. Utworzy膰 tabelki dzia艂a艅 w pier艣cieniu ilorazowym P/I. Czy idea艂 I jest pierwszy, czy jest on maksymalny? a) P=Z, I=3Z b) P=$Z_{10}$, I=2$Z_{10}$ c) P=Z, I=4Z d) P=$Z_{8}$, I=4$Z_{8}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:30:05 a) ${P}/{I}=\{I, [1], [2]\}$, gdzie $[1]=\{z\in Z: 3|z-1\}$ $[2]=\{z\in Z: 3|z-2\}$ $[1]+[1]=[2]$ $[1]+[2]=I$ $[2]+[2]=[1]$ Idea艂 $I$ jest maksymalny, bo je艣li $a\notin I$, to idea艂 generowany przez $I\cup \{a\}$ nie jest w艂a艣ciwy. Jako idea艂 maksymalny $I$ jest tak偶e idea艂em pierwszym. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:31:45 b) $P/I=\{I,[1]\}$ $[1]=\{1,3,5,7,9\}$ $[1]+[1]=I$ Idea艂 jest maksymalny i pierwszy, argumentacja jak wy偶ej. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:38:43 c) $P/I=\{I,[1],[2],[3]\}$ $[i]=\{z\in Z:3|z-i\}$ $I=[0]$ $[a]+[b]=[(a+b)_4]$ gdzie $()_4$ oznacza reszt臋 z dzielenia przez $4$. Idea艂 $I$ zawarty jest w ideale w艂a艣ciwym $2Z$, nie jest maksymalny. Nie jest to te偶 idea艂 pierwszy, gdy偶 $2*2=4\in I$, jednak偶e $2\notin I$. (A przy tym skoro nie jest pierwszy, to nie mo偶e by膰 maksymalny, wi臋c argument poprzedni by艂 w zasadnie zb臋dny) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-21 09:41:51 d) $P/I=\{I,\{1,5\},\{2,6\},\{3,7\}\}$ $\{1,5\}+\{1,5\}=\{2,6\}$ $\{1,5\}+\{2,6\}=\{3,7\}$ $\{1,5\}+\{3,7\}=I$ $\{2,6\}+\{2,6\}=I$ $\{2,6\}+\{3,7\}=\{1,5\}$ I nie jest maksymalny i nie jest pierwszy, argumentacja jak wy偶ej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj