Topologia, zadanie nr 2090
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2014-02-05 15:15:49Niech W b臋dzie zbiorem na p艂aszczy藕nie okre艣lonym przez W={(x,y): co najmniej jedna z licz x i y jest niewymierna}. a) czy W jest zbiorem sp贸jnym ? dlaczego? b) jakie jest wn臋trze zbioru W ? dlaczego? c) jakie jest domkni臋cie zbioru W ? dlaczego? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-06 11:28:58 a) We藕my zbi贸r $A_0=\{(x,y): x=\sqrt{2} \vee y=\sqrt{2}\}$ Zbi贸r $A_0$ jest sum膮 dw贸ch prostych (\"pionowej\" i \"poziomej\"), a proste s膮 sp贸jne (jako ci膮g艂e obrazy przestrzeni sp贸jnej $R$), zatem $A_0$ jako suma dw贸ch zbior贸w sp贸jnych o niepustym przekroju jest zbiorem sp贸jnym. Niech $A_i=\{(x,y): x=i \vee y=i\}$ dla wszystkich $i$ niewymiernych. Wszystkie zbiory $A_i$ s膮 sp贸jne. Zbi贸r $W$ jest sum膮 $A_0 \cup (\bigcup_{i \in R\backslash Q}A_i)$, czyli jest sum膮 zbior贸w sp贸jnych, z kt贸rych co najmniej jeden ma niepusty przekr贸j ze wszystkimi pozosta艂ymi. Zatem $W$ jest sp贸jny. ----- Inaczej: mo偶na wyj艣膰 od sp贸jno艣ci 艂ukowej lub drogowej. Bierzemy dowolne dwa punkty nale偶膮ce do $W$, pokazujemy istnienie 艂uku/drogi. St膮d wynika sp贸jno艣膰 W. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-06 11:34:13 b) $Q^2$ jest g臋stym podzbiorem $R^2$. Ka偶dy niepusty zbi贸r otwarty w $R^2$ ma niepusty przekr贸j z $R^2 \backslash W$, zatem $int W=\emptyset$ c) Rozumuj膮c podobnie jak w b) dostajemy $int Q^2=\emptyset$, natomiast $cl W = cl (R^2\backslash Q^2)=R^2\backslash int Q^2=R^2$ --- uwagi $clA$ to domkni臋cie $A$ $intA$ to wn臋trze $A$ w drugim swoim zadaniu piszesz niestarannie i nieczytelnie, wi臋c mnie odrzuca :) Tu si臋 da pisa膰 艂adnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj