Analiza matematyczna, zadanie nr 2095
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dogoki93 post贸w: 4 |  2014-02-05 23:15:02Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu tej ca艂ki: $\int \frac{e^{3x}}{e^{2x}+1}dx$ Z g贸ry dzi臋kuj臋 |
naimad21 post贸w: 380 | 2014-02-05 23:37:47 na pewno taki przyk艂ad ? czy w mianowniku +1 powinno by膰 w pot臋dze ? |
dogoki93 post贸w: 4 | 2014-02-05 23:44:50 Nie, nie. Dok艂adnie taki przyk艂ad jak powy偶ej. Pr贸bowa艂em ju偶 przez cz臋艣ci, podstawienie i nic. Licznik $e^{3x}$ rozk艂ada艂em na: $e^{2x}*e^{x}$ ale to nic nie da艂o. Wolframalpha pokazuje co艣 takiego: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e%5E%283x%29%2F%28e%5E%282x%29%2B1%29 Nie wiem ju偶 jak on to liczy. |
dogoki93 post贸w: 4 | 2014-02-06 00:26:49 Dobra, ju偶 wszystko jasne. Potem wstawi臋 rozwi膮zanie dla potomnych :) |
dogoki93 post贸w: 4 | 2014-02-06 00:47:54 Rozwi膮zanie: $\int \frac{e^{3x}}{e^{2x}+1}dx = \int \frac{e^{2x}\cdot e^{x}}{e^{2x}+1}dx= \int \frac{(e^{x)^{2}}\cdot e^{x}}{(e^{x)^{2}}+1}dx$ Wykonujemy podstawienie: t=$e^{x}$ dt=$e^{x}dx$ i otrzymujemy: $\int \frac{t^{2}}{t^{2}+1} dt = \int \frac{t^{2}+1-1}{t^{2}+1} dt = \int \frac{t^{2}+1}{t^{2}+1} dt - \int \frac{1}{t^{2}+1}dt = \int dt - \int \frac{dt}{t^{2}+1} = t - arctgt = e^{x} - arctg(e^{x}) + C$ KONIEC |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj