Topologia, zadanie nr 2099
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
misia12345 postów: 16 |  2014-02-06 12:40:44Z: $a_n,b_n$-ciągi Cauchy\'ego T: ${a_n+b_n}$-ciąg cauchy\'ego D: $\forall_{\epsilon>0} \exists_{M>0} \forall {m,n>M} |x_m-x_n|<\epsilon$ $|a_m-a_n|<\epsilon$ $|b_m-b_n|<\epsilon$ proszę o pomoc w tym zadaniu. |
tumor postów: 8070 | 2014-02-06 14:55:30 Jeśli coś zachodzi dla dowolnego $\epsilon>0$, to zachodzi też dla $\frac{\epsilon}{2}$. Ustalmy $\epsilon>0$ Mamy dla ciągu $a_n$ $\exists_{M>0} \forall_{n,m>M}|a_m-a_n|<\frac{\epsilon}{2}$ i dla $b_n$ $\exists_{N>0} \forall_{n,m>N}|b_m-b_n|<\frac{\epsilon}{2}$ Weźmy $P=max(M,N)$, wówczas $\forall_{m,n>P}|a_m+b_m-a_n-b_n|\le |a_m-a_n|+|b_m-b_n|<\frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon$ |
misia12345 postów: 16 | 2014-02-06 15:39:57 Dziękuję :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj