Topologia, zadanie nr 2102
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
misia12345 post贸w: 16 |  2014-02-06 16:41:54$X=R^2$ i $A={(x,y):1\le x<2,0<y\le1}$ rozwa偶my metryk臋 zwyk艂膮 i rzeka. w metryce zwyk艂ej $IntA=(1,2)\times(0,1)$ $\overline{A}=[1,2]\times[0,1]$ jak b臋dzie wygl膮da艂o wn臋trze i domkni臋cie w metryce rzeka? i czy $A$ i $\overline{A}$ jest sp贸jny w tych metrykach? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-05-14 12:02:53 W metryce rzeki $intA=[1;2)\times (0;1)$ je艣li bowiem we藕miemy punkt $P=(a,b)$ gdzie $a\in [1;2)$, $b\in (0;1)$, to niech $r=\frac{min(b,1-b)}{2}$, w贸wczas $K(P,r)=\{a\}\times (b-r,b+r)\subset A$ Natomiast punkt $R=(a,1)\in A$ nie posiada dla 偶adnego $r>0$ otoczenia zawartego w $A$, czyli nie nale偶y do wn臋trza. --- $\overline A=[1;2)\times [0;1]\cup \{(2,0)\}$, bowiem punkty o wsp贸艂rz臋dnych $(a,0)$ dla $a\in [1;2]$ maj膮 tylko otoczenia o niepustym przekroju z $A$. Pozosta艂e punkty p艂aszczyzny nale偶膮 do $A$ lub maj膮 otoczenia roz艂膮czne z $A$, co si臋 jak wy偶ej pokazuje, tylko mi si臋 nie chce babra膰 z pisanin膮. --- w metryce euklidesowej zbiory $A$, $int A$ i $\overline A$ s膮 sp贸jne. w metryce rzeki $\overline A$ jest sp贸jny, natomiast $A$ i $int A$ nie s膮 sp贸jne, bowiem $A\cap \{(x,y):x<1\frac{1}{2}\}$ $A\cap \{(x,y):x\ge 1\frac{1}{2}\}$ oraz $int A\cap \{(x,y):x<1\frac{1}{2}\}$ $int A\cap \{(x,y):x\ge 1\frac{1}{2}\}$ s膮 domkni臋to-otwarte odpowiednio w $A$ i $int A$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj