logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 211

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-21 00:50:22

Niech $\Omega=R$. Dla $A\subset R$ niech $\delta_c(A)=1$ gdy $c\in A$, oraz $\delta_c(A)=0$ gdy $c\notin A$.
Niech $P(A)=\frac{1}{3}\delta_{\frac{1}{2}}(A)+\frac{1}{2}\delta_{\frac{3}{2}}(A)+\frac{1}{6}\delta_{\frac{5}{2}}(A)$.

Oblicz:
$P(1,3), P(\{2\}),P(\{1,\frac{5}{2}\})$

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-21 11:12:14 przez irena

irena
postów: 2636
2011-11-21 11:14:06

$P(\{1,3\})=0$

$P(\{2\})=0$

$P(\{1,\frac{5}{2}\})=\frac{1}{6}$


kanodelo
postów: 79
2011-11-21 18:46:50

Według odpowiedzi ma wyjść $P((1,3))=\frac{2}{3}$...

A co do pozostałych to mam pytanie, czemu np $P(\{2\})=0$, skoro $2\in A$, a $A\in \mathbb{R}$, czyli $2\in\mathbb{R}$, a więc $P(\{2\})$ powinno być 1... chyba że czegoś nie kumam.


irena
postów: 2636
2011-11-21 19:00:24

Nie wiem, czy dobrze przepisałeś definicję.

Ja widzę tak:
$\delta_c(A)=1$ ; gdy $c\in A$.
A nigdzie w definicji nie masz $\delta_2(A)$


irena
postów: 2636
2011-11-21 19:05:21

A może to ma być:
$P(A)=\frac{1}{3}\delta_{\frac{1}{c}}(A)+\frac{1}{2}\delta_{\frac{3}{c}}(A)+\frac{1}{6}\delta_{\frac{5}{c}}(A)$

Sprawdź dokładnie definicję


kanodelo
postów: 79
2011-11-21 19:12:34

Tak, napewno dobrze przepisałem, sprawdziłem...

Zgodnie z tą definicją np. $\delta_{\frac{1}{2}}(A)=1$ gdy $\frac{1}{2}\in A$ albo 0, gdy $\frac{1}{2}\notin A$, ale w tym wypadku chyba należy...
Nie wiem za bardzo o co chodzi w tym zadaniu, tych przykładów było więcej, ale podałem tylko niektóre:
$P((1,3))$
$P((2,5))$
$P(\{2\})$
$P(\{\frac{1}{2},\frac{3}{2}\})$
$P(\{1,\frac{5}{2}\})$

Odpowiedzi do tego:
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{6}$
$0$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{6}$


irena
postów: 2636
2011-11-21 19:30:20

Już wiem - tam nie jest $P(\{1,3\})$, tylko $P((1,3))$, czyli $A=(1, 3)$ , zbiór A toi nie zbiór 2 liczb, tylko przedział. Teraz zauważyłam różnicę w nawiasach.

Jeśli $A=(1,3)$, to $\frac{3}{2},\frac{5}{2}\in A$
I wtedy:
$P((1,3))=\frac{1}{3}\cdot0+\frac{1}{2}\cdot1+\frac{1}{6}\cdot1=\frac{2}{3}$

I $P((2,5))=\frac{1}{3}\cdot0+\frac{1}{2}\cdot0+\frac{1}{6}\cdot1=\frac{1}{6}$
Tu też jest przedział.






kanodelo
postów: 79
2011-11-21 20:00:17

Ale czemu w takim razie $\delta_{\frac{1}{2}}(A)=0$?


irena
postów: 2636
2011-11-21 20:02:48

Jeśli $A=\{2\}$, to jest tu zbiór jednoelementowy.
$\frac{1}{2}\notin A$
$\frac{3}{2}\notin A$
$\frac{5}{2}\notin A$

$P(\{2\})=0$

O to chodziło?


kanodelo
postów: 79
2011-11-21 20:31:42

Chyba już rozumiem, dziękuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 60 drukuj