Algebra, zadanie nr 2115
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dawittt post贸w: 2 |  2014-02-08 00:39:54zadanie 1 Zbada膰 wzajemne po艂o偶enie dw贸ch p艂aszczyzn o r贸wnaniach H1: mx+my-(6-m)z=2m-2, H2: 2x+2y-(m+2)z=2 w zale偶no艣ci od rzeczywistego parametru m. W przypadku, gdy s膮 r贸wnoleg艂e, znale藕膰 odleg艂o艣膰 mi臋dzy nimi, a gdy m=-2 - obliczy膰 ctg k膮ta mi臋dzy nimi. zadanie 2 Zbada膰 wzajemne po艂o偶enie trzech p艂aszczyzn : H1: 3x - my + 3z = 3 H2: mx - y - 3z = 0 H3: x + y + z = 1 w zale偶no艣ci od parametru m nale偶y do R. W przypadku, gdy si臋 przecinaj膮 wzd艂u偶 prostej, znale藕膰 odleg艂o艣膰 punktu (-1,0,0) od tej prostej. To pierwsze zadanie wiem mniej wi臋cej o co chodzi, ale nie wiem czy dobrze to rozumiem, natomiast to drugie trzeba chyba rozwi膮zywa膰 metod膮 Gaussa ? Nie jestem pewny co do tych zada艅 i chcia艂bym 偶eby kto艣 mi to wyja艣ni艂. 呕eby nie by艂o, 偶e jestem leniem i nie pr贸bowa艂em to zadanie 1 zrobi艂bym tak, 偶e je艣li p艂aszczyzny s膮 r贸wnoleg艂e to ich wektory normalne te偶 s膮 r贸wnoleg艂e wi臋c z w艂asno艣ci na r贸wnoleg艂o艣膰 wektor贸w wyznaczy艂bym r贸wnanie, wysz艂oby r贸wnanie kwadratowe, licz臋 delt臋 i wyjdzie m1=2 m2=-6 i licz臋 odleg艂o艣膰 najpierw, gdy m=2 a p贸藕niej, gdy m=-6 tak ? A p贸藕niej podstawiam m=-2 i obliczam ten k膮t ctg dla m=-2, tak ? A w 2 zadaniu nie b臋d臋 strzela艂 jak my艣l臋 bo pewnie mnie wy艣miejecie. Z g贸ry dzi臋kuje za pomoc i przepraszam za tak d艂ug膮 tre艣膰... I mog膮ce zdarzy膰 si臋 b艂臋dy ortograficzne, ale ucz臋 si臋 do egzaminu i u艣wiadomi艂em sobie, 偶e nie bardzo wiem jak robi膰 takie zadania. Aa i nie wiedzia艂em do jakiego dzia艂u to da膰, algebra czy geometria.. |
dawittt post贸w: 2 | 2014-02-08 13:22:09 pom贸zcie, prosz臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-21 09:07:38 $(3,-m,3)$ $(m,-1,-3)$ $(1,1,1)$ Pierwsze dwie nigdy nie s膮 r贸wnoleg艂e. Pierwsza z trzeci膮 s膮 r贸wnoleg艂e dla $m=-3$, a nawet si臋 wtedy pokrywaj膮. Druga z trzeci膮 nigdy nie s膮 r贸wnoleg艂e. We藕my uk艂ad $\left\{\begin{matrix} 3x - my + 3z = 3 \\ mx - y - 3z = 0 \\ x + y + z = 1 \end{matrix}\right.$ o macierzy $\left[\begin{matrix} 3&-m & 3 &3 \\ m&-1&-3&0 \\ 1&1&1&1 \end{matrix}\right]$ gdy $det \left[\begin{matrix} 3&-m & 3 \\ m&-1&-3\\ 1&1&1 \end{matrix}\right]=m^2+6m+9=(m+3)^2$ dla $m\neq -3$ wyznacznik jest niezerowy, wtedy uk艂ad ma jednoznaczne rozwi膮zanie, czyli te trzy p艂aszczyzny przecinaj膮 si臋 w jednym punkcie, a nie na prostej. dla $m=-3$, jak ju偶 powiedzieli艣my wcze艣niej, dwie z p艂aszczyzn si臋 pokrywaj膮, a trzecia nie jest do nich r贸wnoleg艂a, zatem pokrywaj膮 si臋 na prostej $\left\{\begin{matrix} 3x + y + 3z = 0 \\ x + y + z = 1 \end{matrix}\right.$ St膮d $2y=3$ oraz $2x+2z=-1$ $y=\frac{3}{2}$ $z=-x-\frac{1}{2}$ czyli prosta zapisana parametrycznie to $\left\{\begin{matrix} x=t \\ y=\frac{3}{2} \\z=-t-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ Jej odleg艂o艣膰 od $(-1,0,0)$ to $inf_t \sqrt{(t+1)^2+\frac{9}{4}+(t+\frac{1}{2})^2}$ by znale藕膰 $t$ wystarczy znale藕膰 wierzcho艂ek paraboli $(t+1)^2+(t+\frac{1}{2})^2=2t^2+3t+\frac{5}{4}$, mamy $t=\frac{-3}{4}$ Zatem odleg艂o艣膰 to $\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{36}{16}+\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{38}}{4}$ Je艣li si臋 gdzie艣 nie machn膮艂em. Ale spos贸b rozwi膮zania dobry. ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-21 09:40:52 1. $mx+my-(6-m)z=2m-2$ $2x+2y-(m+2)z=2$ Wektory normalne $(m,m,m-6)$ $(2,2,-m-2)$ Jeden jest drugim pomno偶onym przez liczb臋 gdy $2=am$ $-m-2=a(m-6)$, st膮d $-m-2=2-6a$ $m=6a-4$ $2=a(6a-4)$ $6a^2-4a-2=0$ $a_1=1$ $a_2=-\frac{1}{3}$ $m_1=2$ (przy tym dla tej warto艣ci pokrywaj膮 si臋) $m_2=-6$ We藕my m=-6 mamy p艂aszczyzny $-6x-6y-12z=-14$ $2x+2y+4z=2$ co mo偶e nieco upro艣cimy H_1: $3x+3y+6z=7$ H_2: $x+y+2z=1$ Do pierwszej p艂aszczyzny nale偶y na przyk艂ad punkt $(\frac{7}{3},0,0)$, gdy dodamy do niego wektor $\frac{a}{\sqrt{6}}[1,1,2]$ o d艂ugo艣ci $|a|$ otrzymamy punkt nale偶膮cy do drugiej p艂aszczyzny. $(\frac{7}{3}+\frac{a}{\sqrt{6}}, \frac{a}{\sqrt{6}},\frac{2a}{\sqrt{6}})\in H_2$ czyli $\frac{7}{3}+\frac{a}{\sqrt{6}}+\frac{a}{\sqrt{6}}+\frac{4a}{\sqrt{6}}=1$ $|a|$ jest szukan膮 odleg艂o艣ci膮 (poza tym, 偶e obliczenia robi艂em na szybko i nie sprawdza艂em) --- dla $m=-2$ mamy $-2x-2y-8z=-6$ $2x+2y=2$ czyli $x+y+4z=3$ $x+y=1$ Wektory normalne tych p艂aszczyzn to $[1,1,4]$ i $[1,1,0]$, to jeszcze je podzielmy przez ich d艂ugo艣ci, dostajemy $[\frac{1}{\sqrt{18}},\frac{1}{\sqrt{18}},\frac{6}{\sqrt{18}}], [\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0]$ wtedy $cos$ k膮ta mi臋dzy nimi to ich iloczyn skalarny, a $ctg$ 艂atwo otrzyma膰 z $cos$. |
pascal post贸w: 1 | 2014-08-25 20:35:15 Fajnie, 偶e tutrafi艂em. Bardzo pomocne forum. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj