Analiza matematyczna, zadanie nr 2121

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lydia postów: 7	2014-02-08 18:06:46 y=xlnx Df: x$\in$(0,+$\infty$) y=$\frac{x}{lnx}$ Df: x$\in$(0,1)$\cup$(1,+$\infty$) czy dobrze określiłam dziedziny? jak będą wyglądały granice (pionowe,poziome, ukośne)? czy będą istnieć? właśnie gdy pojawiają mi się funkcje z ln lub e, nie wiem co robić

abcdefgh postów: 1255	2014-02-08 20:07:58 Dziedzina dobrze asymptota pionowa $lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{lnx}=\infty$ $lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{lnx}=-\infty$ asymptota ukośna $lim_{x->\infty} \frac{x}{xlnx}=lim_{x->\infty} \frac{1}{lnx}=0$ $lim_{x->-\infty} \frac{x}{xlnx}=lim_{x->-\infty} \frac{1}{lnx}=0$ nie ma poziomic ukośnych tak samo jak i poziomych Wiadomość była modyfikowana 2014-02-09 15:57:47 przez abcdefgh

tumor postów: 8070	2014-02-08 23:16:08 $f(x)=\frac{x}{lnx}$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{xlnx}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{lnx}=0$ granicy $\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{lnx}$ NIE LICZYMY, bo granice się liczy na krańcach dziedziny, a tu jej liczenie jest nonsensowne. Asymptoty ukośnej/poziomej nie ma, bowiem $\lim_{x \to \infty}f(x)-0x=\infty\notin R$ Asymptotę pionową abcdefgh wyznacza dobrze, jej równanie to $x=1$. Dziedziny masz dobrze.

tumor postów: 8070	2014-02-08 23:22:16 $f(x)=xlnx$ dziedzina dobrze $\lim_{x \to 0+}f(x)=\lim_{x \to 0+}\frac{lnx}{x^{-1}}$ korzystając z reguły de l'Hospitala otrzymujemy tu granicę $\lim_{x \to 0+}\frac{\frac{1}{x}}{-1*x^{-2}}=0$ Zatem nie ma asymptoty pionowej. Ukośnej także nie ma, bowiem $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}lnx=\infty\notin R$

lydia postów: 7	2014-02-09 13:45:36 bardzo dziękuję za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj