Algebra, zadanie nr 2127
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
estera post贸w: 3 |  2014-02-09 16:49:04Pomo偶ecie ? Czy podany ci膮g spe艂nia warunek Cauchyego. Odpowied藕 uzasadnij. xn= (-1)^n* [(-1)^n + 1] zauwa偶y艂am 偶e n jest liczb膮 nieparzyst膮 wyedy xn jest r贸wny zero a je艣li parzyst膮 to jest r贸wny 2. nie mam poj臋cia jak zestawi膰 to z definicj膮 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-25 08:52:43 $ x_n= (-1)^n*[ (-1)^n+1]$ warunek Cauchy\'ego m贸wi, 偶e dla dowolnie ma艂ej z g贸ry zadanej r贸偶nicy $\epsilon>0$, pocz膮wszy od pewnego $n_0$ dwa dowolne wyrazy ci膮gu r贸偶ni膮 si臋 mniej ni偶 $\epsilon$. Tu wystarczy wzi膮膰 $\epsilon<2$, np $\epsilon=1$, w贸wczas oczywi艣cie warunek Cauchy\'ego nie mo偶e by膰 spe艂niony, bo dowolne wyrazy $2n,2n+1$ r贸偶ni膮 si臋 o $2$, czyli o wi臋cej ni偶 $\epsilon$. Sk膮din膮d w przestrzeni zupe艂nej (jak膮 jest $R$) ka偶dy ci膮g Cauchy\'ego ma granic臋, czyli je艣li ci膮g ewidentnie nie ma granicy, jak nasz $x_n$, to i nie spe艂nia warunku Cauchy\'ego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj