logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 213

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-21 00:57:12

Rzucamy symetryczną monetą do czasu wyrzucenia orła. Skonstruować zbiur zdarzeń elementarnych i określić na nim prawdopodonieństwo.
Jaka jest szansa, że liczba rzutów będzie:
a) parzysta
b) podzielna przez m


irena
postów: 2639
2011-11-21 11:21:38

$\Omega=\{O,RO,RRO,RRRO,RRRRO,...\}$

a)
Liczba rzutów będzie parzysta, jeśli będzie nieparzystą ilość razy wyrzucimy reszkę i w ostatnim rzucie orła

Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła za (2n)-tym razem jest równe $(\frac{1}{2})^{2n}$

a)
$P(A)=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...$

To suma nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie równym $\frac{1}{4}$

$P(A)=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}$

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-21 12:45:36 przez irena

irena
postów: 2639
2011-11-21 11:24:59

b)
$P(B)=\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^{2m}}+\frac{1}{2^{3m}}+...$

To również suma nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie $\frac{1}{2^m}\in(0;1)$

$P(B)=\frac{\frac{1}{2^m}}{1-\frac{1}{2^m}}=\frac{1}{2^m}:\frac{2^m-1}{2^m}=\frac{1}{2^m-1}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj