Probabilistyka, zadanie nr 213
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kanodelo post贸w: 79 |  2011-11-21 00:57:12Rzucamy symetryczn膮 monet膮 do czasu wyrzucenia or艂a. Skonstruowa膰 zbiur zdarze艅 elementarnych i okre艣li膰 na nim prawdopodonie艅stwo. Jaka jest szansa, 偶e liczba rzut贸w b臋dzie: a) parzysta b) podzielna przez m |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-21 11:21:38 $\Omega=\{O,RO,RRO,RRRO,RRRRO,...\}$ a) Liczba rzut贸w b臋dzie parzysta, je艣li b臋dzie nieparzyst膮 ilo艣膰 razy wyrzucimy reszk臋 i w ostatnim rzucie or艂a Prawdopodobie艅stwo wyrzucenia or艂a za (2n)-tym razem jest r贸wne $(\frac{1}{2})^{2n}$ a) $P(A)=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...$ To suma niesko艅czonego ci膮gu geometrycznego o ilorazie r贸wnym $\frac{1}{4}$ $P(A)=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-11-21 12:45:36 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-21 11:24:59 b) $P(B)=\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^{2m}}+\frac{1}{2^{3m}}+...$ To r贸wnie偶 suma niesko艅czonego ci膮gu geometrycznego o ilorazie $\frac{1}{2^m}\in(0;1)$ $P(B)=\frac{\frac{1}{2^m}}{1-\frac{1}{2^m}}=\frac{1}{2^m}:\frac{2^m-1}{2^m}=\frac{1}{2^m-1}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj