Topologia, zadanie nr 2147
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
misia12345 post贸w: 16 |  2014-02-12 21:22:53Udowodnij, 偶e suma dw贸ch zbior贸w otwartych w $X$ jest zbiorem otwartym w $X$. Dow贸d musi by膰, nie z definicji, 偶e suma zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym, tylko jako艣 inaczej. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc :). |
tumor post贸w: 8070 | 2014-06-25 08:37:05 Wszystko zale偶y od tego, jak si臋 wprowadza topologi臋. Je艣li przez definicj臋 topologii jako pewnej rodziny zbior贸w otwartych, to w艣r贸d w艂asno艣ci od razu jest, 偶e suma zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym. Je艣li przez baz臋, to ka偶dy zbi贸r otwarty jest sum膮 zbior贸w bazowych, suma zbior贸w otwartych oczywi艣cie te偶 musi by膰 sum膮 zbior贸w bazowych. Mo偶e by膰 przez pe艂n膮 baz臋 otocze艅 dla punkt贸w. W贸wczas je艣li dla ka偶dego $x\in A$ mamy otoczenie $U$ takie, 偶e $x\in U\subset A$, to $A$ nazywamy otwartym. Je艣li analogiczny warunek spe艂nia $B$, to spe艂nia go tak偶e suma, bowiem dla $x\in A$ mamy $x\in U\subset A \subset A\cup B$ a dla $x\in B$ mamy $x\in U\subset B \subset A\cup B$ No i wreszcie mo偶na si臋 wyg艂upia膰, czyli kombinowa膰 co艣 z wn臋trzem, 偶e np. skoro $A=int A, B=int B$, oczywiste jest $int (A\cup B)\subset A\cup B$, to mamy $A\cup B = int A\cup int B$ $int A\subset int (A\cup B)$ $int B\subset int (A\cup B)$ czyli $A\cup B = int A\cup int B\subset int (A\cup B)$ czyli $A\cup B = int (A\cup B)$ Co powinno zadzia艂a膰 np. przy zdefiniowaniu topologii przez operacj臋 domkni臋cia (no i wn臋trza te偶 przez operacj臋 domkni臋cia). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj