Topologia, zadanie nr 2148
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2014-02-12 21:37:51Udowodnij 偶e iloczyn zbior贸w domknietych w przestrzeni metrycznej jest zbiorem domkni臋tym |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-22 09:37:08 Je艣li zbi贸r otwarty $U$ definiuje si臋 warunkiem $\forall_{x\in U} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U$ a domkni臋ty $V$ warunkiem, 偶e jego dope艂nienie jest otwarte, to wystarczy pokaza膰, 偶e dope艂nienie przekroju zbior贸w domkni臋tych jest otwarte, co z praw de Morgana sprowadza si臋 do pokazania, 偶e suma zbior贸w otwartych jest otwarta. Je艣li $U_1$, $U_2$ otwarte, to oczywi艣cie $\forall_{x\in U_1} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_1\subset U_1\cup U_2$ $\forall_{x\in U_2} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_2\subset U_1\cup U_2$ czyli $\forall_{x\in U_1\cup U_2} \exists_{r>0}K(x,r)\subset U_1\cup U_2$ Tak wygl膮da dla dw贸ch. Zauwa偶my jednak, 偶e ka偶dy fragment dowodu b臋dzie prawdziwy tak偶e dla uog贸lnionego sumowania. ---- Mo偶na wprowadza膰 inne definicje, wtedy si臋 pokazuje r贸wnowa偶no艣膰 r贸偶nych okre艣le艅. Je艣li nie podajesz definicji, to nie mam si臋 do czego odnie艣膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj