logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 215

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

seszene
postów: 9
2011-11-21 22:20:49

Proszę o pomoc:
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianów:
a)$x^{3}-3x^{2}+3x-2+i$
b)$x^{8}+x^{4}+1$
c)$x^{5}-6\sum_{i=1}^{4}x^{i}-7$
d)$x^{7}-5x^{6}+3x^{5}-15x^{4}+3x^{3}-15x^{2}+x-5$
e)$x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1$
*f)$x^{5}-x-1$


irena
postów: 2636
2011-11-22 15:03:51

b)
$x^4=a+bi$

$(a+bi)^2+a+bi+1=0$

$a^2-b^2+2abi+a+bi+1=0$

$(a^2-b^2+a+1)+(2ab+b)i=0$

$a^2-b^2+a+1=0\wedge2ab+b=0$

$[b=0\wedge a^2+a+1=0]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge\frac{1}{4}-b^2-\frac{1}{2}+1=0]$

$[b=0\wedge\Delta<0]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge b^2=\frac{3}{4}]$

$[a=-\frac{1}{2}\wedge b=\frac{\sqrt{3}}{2}]$ lub $[a=-\frac{1}{2}\wedge b=-\frac{\sqrt{3}}{2}]$

$x^4=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=cos\frac{2}{3}\pi+i sin\frac{2}{3}\pi$
lub
$x^4=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=cos\frac{4}{3}\pi+i sin\frac{4}{3}\pi$

$x_1=cos\frac{\pi}{6}+i sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$

$x_2=cos\frac{2}{3}\pi+i sin\frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x_3=cos\frac{7}{6}\pi+i sin\frac{7}{6}\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$

$x_4=cos\frac{5}{3}\pi+i sin\frac{5}{3}\pi=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x_5=cos\frac{\pi}{3}+i sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x_6=cos\frac{5}{6}\pi+i sin\frac{5}{6}\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$

$x_7=cos\frac{4}{3}\pi+i sin\frac{4}{3}\pi=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x_8=cos\frac{11}{6}\pi+i sin\frac{11}{6}\pi=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$


$x=\pm \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$
lub
$x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\pm\frac{1}{2}i$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 42 drukuj