Analiza matematyczna, zadanie nr 2166

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
evelynka94 postów: 3	2014-02-16 20:07:26 1.) Zbadaj monotoniczność funkcji oraz wyznacz (ewentualne) ekstrema lokalne funkcji f(x)= 2x+\frac{1}{(x+1)^{2}} 2.) Wyznacz (ewentualne) asymptoty funkcji f(x)= xe^{-x} 3.) Wyznacz granice funkcji \lim_{x \to 0}= \frac{lncosx}{sin^{2}x} Przepraszam, pomyliłam sobie po prostu treść i dopiero później zauważyłam. Jednakże dziękuję Ci tumor za rozwiązanie, też będzie przydatne. Wiadomość była modyfikowana 2014-02-17 13:14:24 przez evelynka94

tumor postów: 8070	2014-02-16 20:10:23 1. $f(x)=xe^{-x}$ $f`(x)=e^{-x}-xe^{-x}=(1-x)e^{-x}$ Funkcja jest ciągła. Jest malejąca tam, gdzie ma pochodną ujemną, rosnąca tam, gdzie ma pochodną dodatnią, a ekstremum między jednym przedziałem a drugim. :) Nie zmieniaj zadań, gdy ktoś rozwiąże. Nietrudno się domyślić, że rozwiązanie przestaje pasować. Wiadomość była modyfikowana 2014-02-16 20:46:43 przez tumor

abcdefgh postów: 1255	2014-02-16 22:25:08 $\lim_{x \to 0} \frac{lncosx}{sin^{2}x} =[\frac{0}{0}]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{cosx}(-sinx)}{2sinxcosx}=\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{2sinxcos^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{-1}{2cos^2x}=\frac{-1}{2} $

tumor postów: 8070	2014-08-20 07:49:01 1. $ f(x)= 2x+\frac{1}{(x+1)^{2}}$ $x\neq -1$ $f`(x)=2-\frac{2}{(x+1)^3}$ $f`(x)=0 \iff x=0$ dla $x\in (-\infty, -1)$ mamy $f`(x)>0$, czyli $f$ rosnąca dla $x\in (-1,0)$ mamy $f`(x)<0$, czyli $f$ malejąca dla $x\in (0,\infty)$ mamy $f`(x)>0$, czyli $f$ rosnąca, czyli w $x_0=0$ minimum lokalne

tumor postów: 8070	2014-08-20 07:49:07 2. $f(x)=xe^{-x}$ Dziedzina $R$, czyli brak asymptot pionowych. $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=0$ $\lim_{x\to \infty}(f(x)-0x)=0$ Czyli w $+\infty$ mamy asymptotę ukośną $y=0x+0$ $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\infty$ czyli nie ma asymptoty w $-\infty$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj