Analiza matematyczna, zadanie nr 217
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
woytek211 post贸w: 10 |  2011-11-22 09:18:51Witam jestem tu nowy i mam taki problem, mam do obliczenia 6 granic, ale kompletnie nie wiem jak si臋 za nie wzi膮膰.. Czy kto艣 m贸g艂by mi pom贸c? By艂bym bardzo wdzi臋czny... $\lim_{ x \to \infty } (1+ \frac{2}{x}) ^{x}$ $\lim_{x \to \infty } (1+ \frac{2}{3x}) ^{-x}$ $\lim_{x \to \infty }(1- \frac{1}{2x}) ^{4x}$ $\lim_{x \to \infty } ( \frac{x}{1+x}) ^{2x}$ $\lim_{x \to \infty }( \frac{x+2}{x-3}) ^{2x-1}$ $\lim_{x \to \infty }(1+ \frac{1}{x}) ^{ \sqrt{x} }$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:10:11 $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{2}{x})^x=\lim_{x \to \infty} \left[ (1+\frac{2}{x}) ^x\right] ^{\frac{x}{2}\cdot \frac{2}{x}} =e^2$ poniewa偶 $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:12:28 $\lim_{x \to \infty} (1+\frac{2}{3x})^{-x}=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{2}{3x})^{-x}\right]^{\frac{3x}{2}\cdot\frac{2}{3x}} =e^{-\frac{2}{3}}$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:14:58 $\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{2x})^{4x}=\lim_{x \to \infty} \left[ (1+\frac{-1}{2x})^{4x}\right]^{\frac{2x}{-1}\cdot\frac{-1}{2x}} =e^{-2} $ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:17:42 $\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{1+x})^{2x} =\lim_{x \to \infty} (\frac{x+1-1}{x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2x}=$ $=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{-1}{x+1})^{2x}\right]^{\frac{x+1}{-1}\cdot\frac{-1}{x+1}} =e^{-2}$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:21:14 $\lim_{x \to \infty} (\frac{x+2}{x-3})^{2x-1} =\lim_{x \to \infty} (\frac{x-3+5}{x-3})^{2x-1}=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{-5}{x-3})^{2x-1}=$ $=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{-5}{x-3})^{2x-1}\right]^{\frac{x-3}{-5}\cdot\frac{-5}{x-3}}=e^{-10}$ $\lim_{x \to \infty}\frac{-5(2x-1)}{x-3}=-10$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 10:23:28 $\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{\sqrt{x}} =\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{1}{x})^{\sqrt{x}}\right]^{x\cdot\frac{1}{x}}=e^0=1 $ $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{x}=0$ |
woytek211 post贸w: 10 | 2011-11-22 11:14:20 i to jest wszystko na pewno dobrze? mam to na zaliczenie a nie rozumiem tego;/ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-22 11:23:39 musisz sprowadzi膰 t膮 granice do takiej postaci 偶eby skorzysta膰 z tego: $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$. Czyli naprzyk艂ad jak masz $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{2}{3n})^{\frac{3n}{2}}$ to to te偶 jest r贸wne $e$. |
woytek211 post贸w: 10 | 2011-11-22 11:49:55 no niby 艂atwe jest to ale dla mnie to czarna magia.. bo ja mam zrobi膰 te granice i przedstawi膰 je graficzne w Wordzie, w Wordzie to pestka ale te rozwi膮zanie i dlatego si臋 pytam czy tak jak ty napisa艂e艣 jest dobrze... |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj