logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 217

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

woytek211
postów: 10
2011-11-22 09:18:51

Witam jestem tu nowy i mam taki problem, mam do obliczenia 6 granic, ale kompletnie nie wiem jak się za nie wziąć.. Czy ktoś mógłby mi pomóc? Byłbym bardzo wdzięczny...

$\lim_{ x \to \infty } (1+ \frac{2}{x}) ^{x}$

$\lim_{x \to \infty } (1+ \frac{2}{3x}) ^{-x}$

$\lim_{x \to \infty }(1- \frac{1}{2x}) ^{4x}$

$\lim_{x \to \infty } ( \frac{x}{1+x}) ^{2x}$

$\lim_{x \to \infty }( \frac{x+2}{x-3}) ^{2x-1}$

$\lim_{x \to \infty }(1+ \frac{1}{x}) ^{ \sqrt{x} }$


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:10:11

$\lim_{x \to \infty}(1+\frac{2}{x})^x=\lim_{x \to \infty} \left[ (1+\frac{2}{x}) ^x\right] ^{\frac{x}{2}\cdot \frac{2}{x}} =e^2$

ponieważ $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:12:28

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{2}{3x})^{-x}=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{2}{3x})^{-x}\right]^{\frac{3x}{2}\cdot\frac{2}{3x}} =e^{-\frac{2}{3}}$


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:14:58

$\lim_{x \to \infty}(1-\frac{1}{2x})^{4x}=\lim_{x \to \infty} \left[ (1+\frac{-1}{2x})^{4x}\right]^{\frac{2x}{-1}\cdot\frac{-1}{2x}} =e^{-2} $


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:17:42

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{1+x})^{2x} =\lim_{x \to \infty} (\frac{x+1-1}{x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2x}=$
$=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{-1}{x+1})^{2x}\right]^{\frac{x+1}{-1}\cdot\frac{-1}{x+1}} =e^{-2}$


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:21:14

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x+2}{x-3})^{2x-1} =\lim_{x \to \infty} (\frac{x-3+5}{x-3})^{2x-1}=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{-5}{x-3})^{2x-1}=$
$=\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{-5}{x-3})^{2x-1}\right]^{\frac{x-3}{-5}\cdot\frac{-5}{x-3}}=e^{-10}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{-5(2x-1)}{x-3}=-10$


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 10:23:28

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{\sqrt{x}} =\lim_{x \to \infty} \left[(1+\frac{1}{x})^{\sqrt{x}}\right]^{x\cdot\frac{1}{x}}=e^0=1 $

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{x}=0$


woytek211
postów: 10
2011-11-22 11:14:20

i to jest wszystko na pewno dobrze? mam to na zaliczenie a nie rozumiem tego;/


kanodelo
postów: 79
2011-11-22 11:23:39

musisz sprowadzić tą granice do takiej postaci żeby skorzystać z tego: $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$.
Czyli naprzykład jak masz $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{2}{3n})^{\frac{3n}{2}}$ to to też jest równe $e$.


woytek211
postów: 10
2011-11-22 11:49:55

no niby łatwe jest to ale dla mnie to czarna magia.. bo ja mam zrobić te granice i przedstawić je graficzne w Wordzie, w Wordzie to pestka ale te rozwiązanie i dlatego się pytam czy tak jak ty napisałeś jest dobrze...

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj