Analiza matematyczna, zadanie nr 2172
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
monkaa post贸w: 1 |  2014-02-18 22:20:10Czy funkcja zadana wzorem: f(x)= sinx dla x $\in$ R/Q 1 dla x $\in$ Q jest ci膮g艂a w punkcie x=$\pi$ ? Wz贸r funkcji w klamerce. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2014-02-18 23:30:17 f(x)=$\left\{\begin{matrix} sinx \ \ x\in R/Q\\ 1 \ \ x\in Q \end{matrix}\right.$ $lim_{x \to \pi} sinx =sin\pi=0$ $f(\pi)=sin\pi=0$ jest ci膮g艂a w x=$\pi$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-19 07:41:50 Kto艣 tu nie rozumie poj臋cia granicy a) z def Heinego mo偶emy wzi膮膰 ci膮g $x_n $ kolejnych wymiernych przybli偶e艅 $\pi$, w贸wczas $x_n \rightarrow \pi$ oraz $f(x_n) \rightarrow 1$ Natomiast dla $y_n=\frac{n-1}{n}\pi$ mamy tak偶e $y_n\rightarrow \pi$, jednak偶e $f(y_n) \rightarrow 0$ Zatem granica nie istnieje. b) z def Cauchy\'ego mo偶emy wzi膮膰 $\epsilon=\frac{1}{4}$. W贸wczas nie istnieje takie $\delta>0$ i takie $g$, 偶e dla $x\in (\pi-\delta, \pi+\delta)$ mamy $|f(x)-g|<\epsilon$, bowiem w ka偶dym otoczeniu $\pi$ znajdziemy zar贸wno liczby wymierne (dla kt贸rych $f(x)=1$) jak i niewymierne wi臋ksze lub r贸wne $\pi$ (dla kt贸rych $f(x)=sinx \le 0$), co wyklucza istnienie granicy. c) funkcja o kt贸rej piszemy ci膮g艂a jest tylko w $x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$, $k\in Z$, tylko tam $\lim_{h \to 0}f(x+h)$ istnieje i jest r贸wne $f(x)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj