Analiza matematyczna, zadanie nr 2175
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2014-02-20 00:33:42Mam takie zadanie: Jaki zbi贸r opisuje r贸wnanie i jak to wykaza膰: a)$z=x^2+y^2$ b)xy=1 c)$z^2=x$ d)$2x^2+y^2=z^2$ prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-20 07:18:41 a) $x^2+y^2=r^2$ to okr膮g o 艣rodku w pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych i promieniu $r$. Zatem dla ustalonego $z>0$ r贸wnanie opisuje okr膮g, dla $z=0$ opisuje punkt. W przestrzeni tr贸jwymiarowej $x^2+y^2=(\sqrt{z})^2$ jest zbiorem okr臋g贸w po艂o偶onych na p艂aszczyznach r贸wnoleg艂ych do $XY$, kt贸rych promienie s膮 pierwiastkiem wsp贸艂rz臋dnej (nieujemnej) $z$ p艂aszczyzny. Mamy tu zatem paraboloid臋 obrotow膮, co mo偶e dobrze wida膰, gdy zrobimy przekr贸j poprzeczny, czyli ustalimy $y=0$, w贸wczas $z=x^2$ jest do艣膰 oczywistym r贸wnaniem paraboli w przestrzeni dwuwymiarowej. ;) ---- W og贸le w zadaniu przyda艂aby si臋 informacja, w jakiej przestrzeni jeste艣my. Ja zgaduj臋, 偶e mam Ci zbi贸r opisa膰 w $R^3$, ale nigdzie to napisane nie jest. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-20 08:00:38 b) w $R^2$ to hiperbola, znana z gimnazjum $y=\frac{1}{x}$. W $R^3$ dochodzi wsp贸艂rz臋dna $z$, kt贸ra jest dowolna, zatem ka偶d膮 z dw贸ch ga艂臋zi hiperboli kopiujemy dla dowolnego $z$, bez 偶adnych zmian. Powstaje powierzchnia walcowa maj膮ca w podstawie t臋 hiperbol臋. c) oczywista parabola w $R^2$, zatem w $R^3$ b臋dzie powierzchnia walcowa z podstaw膮 w kszta艂cie paraboli. d) powierzchnia sto偶kowa (w przekroju p艂aszczyzn膮 r贸wnoleg艂膮 do $XY$ jest elips膮. W przekroju p艂aszczyzn膮 przechodz膮c膮 przez x=y=0, czyli dan膮 r贸wnaniem $y=ax$ lub $x=0$ lub $y=0$ dostajemy dwie proste na p艂aszczy藕nie przecinaj膮ce si臋) |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2014-02-22 11:16:19 tak tak w R do 3 zapomnia艂am o napisaniu:) Dzi臋kuj臋:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj