Analiza matematyczna, zadanie nr 2186

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nusiaterka postów: 20	2014-02-25 17:50:53 Mam zbadać a)otwartość b)domkniętość c)ograniczoność d)zwartość e) spójność f)wypukłość następującego zbioru. Określ g)wnętrze h)domknięcie oraz brzeg. $1.A= \left\{ x \in R^2:\|x_1-x_2\| \le 3,0<x_1x_2<1\right\} \subset R^2$ proszę o usunięcie już nieaktualne Wiadomość była modyfikowana 2014-03-03 18:40:28 przez nusiaterka

tumor postów: 8070	2016-08-30 18:22:49 gdyby obie nierówności miały słabe nierówności, bylibyśmy pewni domkniętości. W tym przypadku, skoro nierówność jest ostra, wystarczy nam zauważyć, że (1,1) nie należy do zbioru, choć każde jego otoczenie ma ze zbiorem A niepusty przekrój, podobnie (-1,5;1,5) należy do A, choć każde jego otoczenie zawiera też punkty z A`. Zbiór nie jest otwarty ani domknięty. Domknięcie wymaga tylko zmiany nierówności, wnętrze podobnie (tym razem na ostre) Brzeg opiszą równania, gdy znaki nierówności zastąpimy przez =. Przy tym do brzegu należą oczywiście tylko te punkty krzywych, w otoczeniu których znajdują się punkty zbioru A. Zbiór nie jest spójny (osie go rozdzielają na części domknięto otwarte niepuste w A), jest ograniczony (łatwo podać promień okręgu, który ogranicza), nie jest wypukły (jest niespójny!) Nie jest zwarty, skoro nie jest domknięty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj