Analiza matematyczna, zadanie nr 2187
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nusiaterka post贸w: 20 |  2014-02-25 17:53:17Mam zbada膰 a)otwarto艣膰 b)domkni臋to艣膰 c)ograniczono艣膰 d)zwarto艣膰 e) sp贸jno艣膰 f)wypuk艂o艣膰 nast臋puj膮cego zbioru. Okre艣l g)wn臋trze h)domkni臋cie oraz brzeg. $1.A= \left\{x \in R^2:x_1x_2 \le x_1+x_2 \right\} \subset R^2$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-27 07:24:18 c) Mo偶na zauwa偶y膰, 偶e ca艂y wykres $x_2=-x_1$, b臋d膮cy nieograniczon膮 prost膮, jest fragmentem zbioru $A$. Zatem $A$ nie jest ograniczony. d) i jako nieograniczony nie mo偶e by膰 zwarty b) je艣li warunek napiszemy $0 \le x_1+x_2-x_1x_2$, to widzimy, 偶e $A$ jest przeciwobrazem zbioru $[0,\infty]$ poprzez ci膮g艂膮 funkcj臋 $f(x_1,x_2)= x_1+x_2-x_1x_2$, czyli $A$ jest domkni臋ty a) jako zbi贸r r贸偶ny od $X$ i $\emptyset$, zbi贸r $A$ nie mo偶e by膰 zarazem domkni臋ty i otwarty w przestrzeni sp贸jnej $R^n$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-01 12:29:19 f) wypuk艂y nie jest $(2,2)$ i $(4, \frac{4}{3})$ nale偶膮 do $A$, natomiast punkt mi臋dzy nimi $(3,\frac{5}{3})$ nie nale偶y do $A$ e) sp贸jny jest $S=(1,1)$ nale偶y do $A$, ponadto $(1,y) \in A$, $(x,1) \in A$, a je艣li $P=(x,y)\in A$, to tak偶e dla $a\in (0;1)$ mamy $aP+(1-a)(x,1)\in A$ bowiem $x+ay+(1-a)-x(ay+1-a)= x+ay+1-a-axy-x+ax=a(x+y-xy)+1-a\ge 0$ co dowodzi istnienia 艂amanej zawartej w $A$ 艂膮cz膮cej dowolne punkty z $A$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-03-01 12:32:36 h) $clA=A$ i) $bd A=\{(x,y)\in A: x+y-xy=0\}$ g) $intA=clA\backslash bd A$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj